Resolver x^2+4x-117

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

Factorizar

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-117. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -117.

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=-9 b=13$$

Reescribe x^{2}+4x-117 como \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

Factoriza x no primeiro e 13 no grupo segundo.

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

Factoriza o termo común x-9 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-117=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -117.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

Suma 16 a 468.

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 484.

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±22}{2} se ± é máis. Suma -4 a 22.

$$x=\frac{18}{2}$$

Divide 18 entre 2.

$$x=9$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±22}{2} se ± é menos. Resta 22 de -4.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Divide -26 entre 2.

$$x=-13$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 9 por x_{1} e -13 por x_{2}.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

Calcular

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$