Resolver x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

Resolver x

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1.17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392.82811629$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 3394 e c por 3976 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

Eleva 3394 ao cadrado.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

Multiplica -4 por 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

Suma 11519236 a -15904.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 11503332.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} se ± é máis. Suma -3394 a 6\sqrt{319537}.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Divide -3394+6\sqrt{319537} entre 2.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} se ± é menos. Resta 6\sqrt{319537} de -3394.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Divide -3394-6\sqrt{319537} entre 2.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

A ecuación está resolta.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Resta 3976 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

Se restas 3976 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

Divide 3394, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 1697. Despois, suma o cadrado de 1697 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

Eleva 1697 ao cadrado.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

Suma -3976 a 2879809.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Factoriza x^{2}+3394x+2879809. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Simplifica.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

Resta 1697 en ambos lados da ecuación.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$