Resolver x^2+25x-12500=0

$${ x }^{ 2 } +25x-12500=0$$

Resolver x

$$x=-125$$

$$x=100$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+25x-12500 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=25 ab=-12500$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12500.

$$-1,12500 -2,6250 -4,3125 -5,2500 -10,1250 -20,625 -25,500 -50,250 -100,125$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+12500=12499 -2+6250=6248 -4+3125=3121 -5+2500=2495 -10+1250=1240 -20+625=605 -25+500=475 -50+250=200 -100+125=25$$

A solución é a parella que fornece a suma 25.

$$a=-100 b=125$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-100\right)\left(x+125\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-100=0 e x+125=0.

$$x=100 x=-125$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-12500. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=25 ab=1\left(-12500\right)=-12500$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12500.

$$-1,12500 -2,6250 -4,3125 -5,2500 -10,1250 -20,625 -25,500 -50,250 -100,125$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+12500=12499 -2+6250=6248 -4+3125=3121 -5+2500=2495 -10+1250=1240 -20+625=605 -25+500=475 -50+250=200 -100+125=25$$

A solución é a parella que fornece a suma 25.

$$a=-100 b=125$$

Reescribe x^{2}+25x-12500 como \left(x^{2}-100x\right)+\left(125x-12500\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(125x-12500\right)$$

Factoriza x no primeiro e 125 no grupo segundo.

$$x\left(x-100\right)+125\left(x-100\right)$$

Factoriza o termo común x-100 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-100\right)\left(x+125\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-100=0 e x+125=0.

$$x=100 x=-125$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+25x-12500=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 25 e c por -12500 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-12500\right)}}{2}$$

Eleva 25 ao cadrado.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-12500\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -12500.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+50000}}{2}$$

Suma 625 a 50000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{50625}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 50625.

$$x=\frac{-25±225}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-25±225}{2} se ± é máis. Suma -25 a 225.

$$x=\frac{200}{2}$$

Divide 200 entre 2.

$$x=100$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-25±225}{2} se ± é menos. Resta 225 de -25.

$$x=-\frac{250}{2}$$

Divide -250 entre 2.

$$x=-125$$

A ecuación está resolta.

$$x=100 x=-125$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x-12500=0$$

Suma 12500 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+25x-12500-\left(-12500\right)=-\left(-12500\right)$$

Se restas -12500 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+25x=-\left(-12500\right)$$

Resta -12500 de 0.

$$x^{2}+25x=12500$$

Divide 25, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{25}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{25}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=12500+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{25}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=12500+\frac{625}{4}$$

Suma 12500 a \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{50625}{4}$$

Factoriza x^{2}+25x+\frac{625}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{50625}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{50625}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{225}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{225}{2}$$

Resta \frac{25}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=100 x=-125$$