Resolver x^2+11x+28=0

$${ x }^{ 2 } +11x+28=0$$

Resolver x

$$x=-7$$

$$x=-4$$

Pasos que usan factorización

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+11x+28 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=11 ab=28$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

A solución é a parella que fornece a suma 11.

$$a=4 b=7$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+4=0 e x+7=0.

$$x=-4 x=-7$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx+28. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

A solución é a parella que fornece a suma 11.

$$a=4 b=7$$

Reescribe x^{2}+11x+28 como \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Factoriza x no primeiro e 7 no grupo segundo.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Factoriza o termo común x+4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x+4=0 e x+7=0.

$$x=-4 x=-7$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}+11x+28=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 11 e c por 28 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 28}}{2}$$

Eleva 11 ao cadrado.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Multiplica -4 por 28.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2}$$

Suma 121 a -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$x=\frac{-11±3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±3}{2} se ± é máis. Suma -11 a 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divide -8 entre 2.

$$x=-4$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-11±3}{2} se ± é menos. Resta 3 de -11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 entre 2.

$$x=-7$$

A ecuación está resolta.

$$x=-4 x=-7$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x+28=0$$

Resta 28 en ambos lados da ecuación.

$$x^{2}+11x+28-28=-28$$

Se restas 28 a si mesmo, quédache 0.

$$x^{2}+11x=-28$$

Divide 11, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{11}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{11}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{11}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

Suma -28 a \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriza x^{2}+11x+\frac{121}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

Resta \frac{11}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=-4 x=-7$$