Resolver a^2+2=a-4

$${ a }^{ 2 } +2 = a-4$$

Resolver a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta a en ambos lados.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Engadir 4 en ambos lados.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

Suma 2 e 4 para obter 6.

$$a^{2}+6-a=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$a^{2}-a+6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -1 e c por 6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Multiplica -4 por 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Suma 1 a -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de -23.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

O contrario de -1 é 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} se ± é máis. Suma 1 a i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} se ± é menos. Resta i\sqrt{23} de 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta a en ambos lados.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Resta 2 en ambos lados.

$$a^{2}-a=-4-2$$

Resta 2 de -4 para obter -6.

$$a^{2}-a=-6$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Suma -6 a \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Factoriza a^{2}-a+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Simplifica.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$