Resolver 2^31*4^50div2=4^5x

$${ 2 }^{ 31 } \times { 4 }^{ 50 } \div 2= { 4 }^{ 5x }$$

Resolver x

$$x=13$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$2^{31}\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Calcula 2 á potencia de 31 e obtén 2147483648.

$$2147483648\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Calcula 4 á potencia de 50 e obtén 1267650600228229401496703205376.

$$2147483648\times 1267650600228229401496703205376=2\times 4^{5x}$$

Multiplica 2147483648 e 1267650600228229401496703205376 para obter 2722258935367507707706996859454145691648.

$$2722258935367507707706996859454145691648=2\times 4^{5x}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2\times 4^{5x}=2722258935367507707706996859454145691648$$

Divide ambos lados entre 2.

$$4^{5x}=\frac{2722258935367507707706996859454145691648}{2}$$

Divide 2722258935367507707706996859454145691648 entre 2 para obter 1361129467683753853853498429727072845824.

$$4^{5x}=1361129467683753853853498429727072845824$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(4^{5x})=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$5x\log(4)=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Divide ambos lados entre \log(4).

$$5x=\frac{\log(1361129467683753853853498429727072845824)}{\log(4)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{4}\left(1361129467683753853853498429727072845824\right)$$

Divide ambos lados entre 5.

$$x=\frac{65}{5}$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{5\ln(2)}+13$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$