Resolver left(x-2right)^2>left(x+2right)left(x-2right)+8

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } > \left( x+2 \right) \left( x-2 \right) +8$$

Resolver para x

$$x<0$$

Pasos da solución

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4>\left(x+2\right)\left(x-2\right)+8$$

Considera \left(x+2\right)\left(x-2\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 2 ao cadrado.

$$x^{2}-4x+4>x^{2}-4+8$$

Suma -4 e 8 para obter 4.

$$x^{2}-4x+4>x^{2}+4$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}>4$$

Combina x^{2} e -x^{2} para obter 0.

$$-4x+4>4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$-4x>4-4$$

Resta 4 de 4 para obter 0.

$$-4x>0$$

O produto de dous números é >0 se ambos son >0 ou <0. Dado que -4<0, x debe ser <0.

$$x<0$$