Resolver left(x-10right)^2=10*(70-x)

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

Resolver x

$$x=-20$$

$$x=30$$

Pasos que usan factorización

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10 por 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Resta 700 en ambos lados.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Resta 700 de 100 para obter -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Engadir 10x en ambos lados.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Combina -20x e 10x para obter -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-10x-600 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-10 ab=-600$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -10.

$$a=-30 b=20$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-30=0 e x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10 por 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Resta 700 en ambos lados.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Resta 700 de 100 para obter -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Engadir 10x en ambos lados.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Combina -20x e 10x para obter -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-600. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -10.

$$a=-30 b=20$$

Reescribe x^{2}-10x-600 como \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

Factoriza x no primeiro e 20 no grupo segundo.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

Factoriza o termo común x-30 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-30=0 e x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10 por 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Resta 700 en ambos lados.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Resta 700 de 100 para obter -600.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Engadir 10x en ambos lados.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Combina -20x e 10x para obter -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -10 e c por -600 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Suma 100 a 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

O contrario de -10 é 10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±50}{2} se ± é máis. Suma 10 a 50.

$$x=\frac{60}{2}$$

Divide 60 entre 2.

$$x=30$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±50}{2} se ± é menos. Resta 50 de 10.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Divide -40 entre 2.

$$x=-20$$

A ecuación está resolta.

$$x=30 x=-20$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-10\right)^{2}.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10 por 70-x.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Engadir 10x en ambos lados.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

Combina -20x e 10x para obter -10x.

$$x^{2}-10x+100=700$$

Resta 100 en ambos lados.

$$x^{2}-10x=700-100$$

Resta 100 de 700 para obter 600.

$$x^{2}-10x=600$$

Divide -10, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -5. Despois, suma o cadrado de -5 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

Suma 600 a 25.

$$x^{2}-10x+25=625$$

Factoriza x^{2}-10x+25. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Simplifica.

$$x-5=25 x-5=-25$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=30 x=-20$$