Resolver left(4x+1right)^2=left(4xright)^2+left(x+1right)^2

$${ \left(4x+1 \right) }^{ 2 } = { \left(4x \right) }^{ 2 } + { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

Resolver x

$$x=6$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x\right)^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Expande \left(4x\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=4^{2}x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Calcula 4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+x^{2}+2x+1$$

Combina 16x^{2} e x^{2} para obter 17x^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=17x^{2}+2x+1$$

Resta 17x^{2} en ambos lados.

$$16x^{2}+8x+1-17x^{2}=2x+1$$

Combina 16x^{2} e -17x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+8x+1=2x+1$$

Resta 2x en ambos lados.

$$-x^{2}+8x+1-2x=1$$

Combina 8x e -2x para obter 6x.

$$-x^{2}+6x+1=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$-x^{2}+6x+1-1=0$$

Resta 1 de 1 para obter 0.

$$-x^{2}+6x=0$$

Factoriza x.

$$x\left(-x+6\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e -x+6=0.

$$x=0 x=6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x\right)^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Expande \left(4x\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=4^{2}x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Calcula 4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+x^{2}+2x+1$$

Combina 16x^{2} e x^{2} para obter 17x^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=17x^{2}+2x+1$$

Resta 17x^{2} en ambos lados.

$$16x^{2}+8x+1-17x^{2}=2x+1$$

Combina 16x^{2} e -17x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+8x+1=2x+1$$

Resta 2x en ambos lados.

$$-x^{2}+8x+1-2x=1$$

Combina 8x e -2x para obter 6x.

$$-x^{2}+6x+1=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$-x^{2}+6x+1-1=0$$

Resta 1 de 1 para obter 0.

$$-x^{2}+6x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 6 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-6±6}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±6}{-2} se ± é máis. Suma -6 a 6.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divide 0 entre -2.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±6}{-2} se ± é menos. Resta 6 de -6.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Divide -12 entre -2.

$$x=6$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=6$$

Pasos para completar o cadrado

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(4x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=\left(4x\right)^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Expande \left(4x\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=4^{2}x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Calcula 4 á potencia de 2 e obtén 16.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+\left(x+1\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+1\right)^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=16x^{2}+x^{2}+2x+1$$

Combina 16x^{2} e x^{2} para obter 17x^{2}.

$$16x^{2}+8x+1=17x^{2}+2x+1$$

Resta 17x^{2} en ambos lados.

$$16x^{2}+8x+1-17x^{2}=2x+1$$

Combina 16x^{2} e -17x^{2} para obter -x^{2}.

$$-x^{2}+8x+1=2x+1$$

Resta 2x en ambos lados.

$$-x^{2}+8x+1-2x=1$$

Combina 8x e -2x para obter 6x.

$$-x^{2}+6x+1=1$$

Resta 1 en ambos lados.

$$-x^{2}+6x=1-1$$

Resta 1 de 1 para obter 0.

$$-x^{2}+6x=0$$

Divide ambos lados entre -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

A división entre -1 desfai a multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Divide 6 entre -1.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{-1}$$

Divide 0 entre -1.

$$x^{2}-6x=0$$

Divide -6, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -3. Despois, suma o cadrado de -3 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Factoriza x^{2}-6x+9. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifica.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$x=6 x=0$$