Resolver left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

Resolver x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Suma -3 e 1 para obter -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Multiplica -1 e 2 para obter -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Multiplica -2 e -1 para obter 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Divide ambos lados entre 2.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 2x^{2}+ax+bx-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=-1 b=2$$

Reescribe 2x^{2}+x-1 como \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Factorizar x en 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Factoriza o termo común 2x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-1=0 e x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Engadir 1 en ambos lados.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Suma -3 e 1 para obter -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Multiplica -1 e 2 para obter -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Multiplica -2 e -1 para obter 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 2 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 2 ao cadrado.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Suma 4 a 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±6}{8} se ± é máis. Suma -2 a 6.

$$x=\frac{4}{8}$$

Reduce a fracción \frac{4}{8} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-2±6}{8} se ± é menos. Resta 6 de -2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Divide -8 entre 8.

$$x=-1$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Pasos para completar o cadrado

Expande \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Calcula 2 á potencia de 2 e obtén 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Engadir 3 en ambos lados.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

Suma -1 e 3 para obter 2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

Multiplica -1 e 2 para obter -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

Multiplica -2 e -1 para obter 2.

$$4x^{2}+2x=2$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Reduce a fracción \frac{2}{4} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divide \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Suma \frac{1}{2} a \frac{1}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Resta \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$