Resolver tana

$$\tan a$$

Diferenciar w.r.t. a

$$\frac{1}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

Pasos que usan a regra de derivada para cociente

Usa a definición de tanxente.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\sin(a)}{\cos(a)})$$

Para dúas funcións diferenciables calquera, a derivada do cociente de dúas funcións é o denominador multiplicado pola derivada do numerador menos o numerador multiplicado pola derivada do denominador, e todo dividido polo denominador ao cadrado.

$$\frac{\cos(a)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\sin(a))-\sin(a)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\cos(a))}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

A derivada de sin(a) é cos(a), e a derivada de cos(a) é −sin(a).

$$\frac{\cos(a)\cos(a)-\sin(a)\left(-\sin(a)\right)}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

Simplifica.

$$\frac{\left(\cos(a)\right)^{2}+\left(\sin(a)\right)^{2}}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

Usa a identidade pitagórica.

$$\frac{1}{\left(\cos(a)\right)^{2}}$$

Usa a definición de secante.

$$\left(\sec(a)\right)^{2}$$

Calcular

$$\tan(a)$$