Resolver sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

Calcula \sqrt{x+5} á potencia de 2 e obtén x+5.

$$x+5=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x+5-x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -1, b por 1 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 1 a 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} se ± é máis. Suma -1 a \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Divide -1+\sqrt{21} entre -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} se ± é menos. Resta \sqrt{21} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Divide -1-\sqrt{21} entre -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Substitúe x por \frac{1-\sqrt{21}}{2} na ecuación \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Simplifica. O valor x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

Substitúe x por \frac{\sqrt{21}+1}{2} na ecuación \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Simplifica. O valor x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} cumpre a ecuación.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

A ecuación \sqrt{x+5}=x ten unha solución única.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$