Resolver sqrt{x+2}=x-4

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

Resolver x

$$x=7$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x+2} á potencia de 2 e obtén x+2.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-4\right)^{2}.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Engadir 8x en ambos lados.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

Combina x e 8x para obter 9x.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Resta 16 en ambos lados.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

Resta 16 de 2 para obter -14.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-14. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 14.

$$1,14 2,7$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+14=15 2+7=9$$

A solución é a parella que fornece a suma 9.

$$a=7 b=2$$

Reescribe -x^{2}+9x-14 como \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Factoriza -x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Factoriza o termo común x-7 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-7=0 e -x+2=0.

$$x=7 x=2$$

Substitúe x por 7 na ecuación \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Simplifica. O valor x=7 cumpre a ecuación.

$$3=3$$

Substitúe x por 2 na ecuación \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Simplifica. O valor x=2 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$2=-2$$

A ecuación \sqrt{x+2}=x-4 ten unha solución única.

$$x=7$$