Resolver sqrt{82+18+330+13+330+750+22/frac{1{82}+1/18+1/330+1/13+frac{1}{330}+frac{1}{750}+frac{1}{22}}}

$$\sqrt{ \frac{ 82+18+330+13+330+750+22 }{ \frac{ 1 }{ 82 } + \frac{ 1 }{ 18 } + \frac{ 1 }{ 330 } + \frac{ 1 }{ 13 } + \frac{ 1 }{ 330 } + \frac{ 1 }{ 750 } + \frac{ 1 }{ 22 } } }$$

Calcular

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{325708}\approx 88.441528893$$

Pasos da solución

Suma 82 e 18 para obter 100.

$$\sqrt{\frac{100+330+13+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Suma 100 e 330 para obter 430.

$$\sqrt{\frac{430+13+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Suma 430 e 13 para obter 443.

$$\sqrt{\frac{443+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Suma 443 e 330 para obter 773.

$$\sqrt{\frac{773+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Suma 773 e 750 para obter 1523.

$$\sqrt{\frac{1523+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Suma 1523 e 22 para obter 1545.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

O mínimo común múltiplo de 82 e 18 é 738. Converte \frac{1}{82} e \frac{1}{18} a fraccións co denominador 738.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{9}{738}+\frac{41}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Dado que \frac{9}{738} e \frac{41}{738} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{9+41}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Suma 9 e 41 para obter 50.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{50}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Reduce a fracción \frac{50}{738} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{25}{369}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

O mínimo común múltiplo de 369 e 330 é 40590. Converte \frac{25}{369} e \frac{1}{330} a fraccións co denominador 40590.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2750}{40590}+\frac{123}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Dado que \frac{2750}{40590} e \frac{123}{40590} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2750+123}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Suma 2750 e 123 para obter 2873.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2873}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

O mínimo común múltiplo de 40590 e 13 é 527670. Converte \frac{2873}{40590} e \frac{1}{13} a fraccións co denominador 527670.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{37349}{527670}+\frac{40590}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Dado que \frac{37349}{527670} e \frac{40590}{527670} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{37349+40590}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Suma 37349 e 40590 para obter 77939.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

O mínimo común múltiplo de 527670 e 330 é 527670. Converte \frac{77939}{527670} e \frac{1}{330} a fraccións co denominador 527670.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939}{527670}+\frac{1599}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Dado que \frac{77939}{527670} e \frac{1599}{527670} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939+1599}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Suma 77939 e 1599 para obter 79538.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{79538}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Reduce a fracción \frac{79538}{527670} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{39769}{263835}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

O mínimo común múltiplo de 263835 e 750 é 13191750. Converte \frac{39769}{263835} e \frac{1}{750} a fraccións co denominador 13191750.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1988450}{13191750}+\frac{17589}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

Dado que \frac{1988450}{13191750} e \frac{17589}{13191750} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1988450+17589}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

Suma 1988450 e 17589 para obter 2006039.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

O mínimo común múltiplo de 13191750 e 22 é 13191750. Converte \frac{2006039}{13191750} e \frac{1}{22} a fraccións co denominador 13191750.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039}{13191750}+\frac{599625}{13191750}}}$$

Dado que \frac{2006039}{13191750} e \frac{599625}{13191750} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039+599625}{13191750}}}$$

Suma 2006039 e 599625 para obter 2605664.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2605664}{13191750}}}$$

Reduce a fracción \frac{2605664}{13191750} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1302832}{6595875}}}$$

Divide 1545 entre \frac{1302832}{6595875} mediante a multiplicación de 1545 polo recíproco de \frac{1302832}{6595875}.

$$\sqrt{1545\times \frac{6595875}{1302832}}$$

Expresa 1545\times \frac{6595875}{1302832} como unha única fracción.

$$\sqrt{\frac{1545\times 6595875}{1302832}}$$

Multiplica 1545 e 6595875 para obter 10190626875.

$$\sqrt{\frac{10190626875}{1302832}}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{10190626875}{1302832}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{10190626875}}{\sqrt{1302832}}.

$$\frac{\sqrt{10190626875}}{\sqrt{1302832}}$$

Factoriza 10190626875=75^{2}\times 1811667. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{75^{2}\times 1811667} como o produto de raíces cadradas \sqrt{75^{2}}\sqrt{1811667}. Obtén a raíz cadrada de 75^{2}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}}{\sqrt{1302832}}$$

Factoriza 1302832=4^{2}\times 81427. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{4^{2}\times 81427} como o produto de raíces cadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{81427}. Obtén a raíz cadrada de 4^{2}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}}{4\sqrt{81427}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{75\sqrt{1811667}}{4\sqrt{81427}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{81427}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}\sqrt{81427}}{4\left(\sqrt{81427}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{81427} é 81427.

$$\frac{75\sqrt{1811667}\sqrt{81427}}{4\times 81427}$$

Para multiplicar \sqrt{1811667} e \sqrt{81427}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{4\times 81427}$$

Multiplica 4 e 81427 para obter 325708.

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{325708}$$