Resolver sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

Resolver y

$$y=0$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{y+3} á potencia de 2 e obtén y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{y} á potencia de 2 e obtén y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

O cadrado de \sqrt{3} é 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Resta y en ambos lados.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Combina y e -y para obter 0.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Resta 3 en ambos lados.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Resta 3 de 3 para obter 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Divide ambos lados entre 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

A división entre 2\sqrt{3} desfai a multiplicación por 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Divide 0 entre 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$y=0$$

Substitúe y por 0 na ecuación \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Simplifica. O valor y=0 cumpre a ecuación.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

A ecuación \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} ten unha solución única.

$$y=0$$