Resolver sqrt{x}+2x=2

$$\sqrt { x } + 2 x = 2$$

Resolver x

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}\approx 0.609611797$$

Pasos da solución

Resta 2x en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{x}=2-2x$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-2x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} á potencia de 2 e obtén x.

$$x=\left(2-2x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2-2x\right)^{2}.

$$x=4-8x+4x^{2}$$

Resta 4 en ambos lados.

$$x-4=-8x+4x^{2}$$

Engadir 8x en ambos lados.

$$x-4+8x=4x^{2}$$

Combina x e 8x para obter 9x.

$$9x-4=4x^{2}$$

Resta 4x^{2} en ambos lados.

$$9x-4-4x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-4x^{2}+9x-4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4, b por 9 e c por -4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica -4 por -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 16 por -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\left(-4\right)}$$

Suma 81 a -64.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplica 2 por -4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} se ± é máis. Suma -9 a \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{-8}$$

Divide -9+\sqrt{17} entre -8.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} se ± é menos. Resta \sqrt{17} de -9.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{-8}$$

Divide -9-\sqrt{17} entre -8.

$$x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

Substitúe x por \frac{9-\sqrt{17}}{8} na ecuación \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{8}}+2\times \frac{9-\sqrt{17}}{8}=2$$

Simplifica. O valor x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} cumpre a ecuación.

$$2=2$$

Substitúe x por \frac{\sqrt{17}+9}{8} na ecuación \sqrt{x}+2x=2.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{17}+9}{8}}+2\times \frac{\sqrt{17}+9}{8}=2$$

Simplifica. O valor x=\frac{\sqrt{17}+9}{8} non cumpre a ecuación.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}=2$$

A ecuación \sqrt{x}=2-2x ten unha solución única.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$