Resolver sqrt{m-1}+5=m-2

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

Resolver m

$$m=10$$

Pasos da solución

Resta 5 en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

Resta 5 de -2 para obter -7.

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{m-1} á potencia de 2 e obtén m-1.

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(m-7\right)^{2}.

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

Resta m^{2} en ambos lados.

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

Engadir 14m en ambos lados.

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

Combina m e 14m para obter 15m.

$$15m-1-m^{2}=49$$

Resta 49 en ambos lados.

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

Resta 49 de -1 para obter -50.

$$15m-50-m^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-m^{2}+15m-50=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -m^{2}+am+bm-50. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

A solución é a parella que fornece a suma 15.

$$a=10 b=5$$

Reescribe -m^{2}+15m-50 como \left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right).

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

Factoriza -m no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

Factoriza o termo común m-10 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve m-10=0 e -m+5=0.

$$m=10 m=5$$

Substitúe m por 10 na ecuación \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

Simplifica. O valor m=10 cumpre a ecuación.

$$8=8$$

Substitúe m por 5 na ecuación \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

Simplifica. O valor m=5 non cumpre a ecuación.

$$7=3$$

A ecuación \sqrt{m-1}=m-7 ten unha solución única.

$$m=10$$