Resolver sqrt{3-x}-x=3

$$\sqrt { 3 - x } - x = 3$$

Resolver x

$$x=-1$$

Pasos da solución

Resta -x en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{3-x}=3+x$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(3+x\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{3-x} á potencia de 2 e obtén 3-x.

$$3-x=\left(3+x\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3+x\right)^{2}.

$$3-x=9+6x+x^{2}$$

Resta 9 en ambos lados.

$$3-x-9=6x+x^{2}$$

Resta 9 de 3 para obter -6.

$$-6-x=6x+x^{2}$$

Resta 6x en ambos lados.

$$-6-x-6x=x^{2}$$

Combina -x e -6x para obter -7x.

$$-6-7x=x^{2}$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$-6-7x-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}-7x-6=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-7 ab=-\left(-6\right)=6$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A solución é a parella que fornece a suma -7.

$$a=-1 b=-6$$

Reescribe -x^{2}-7x-6 como \left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right)$$

Factoriza x no primeiro e 6 no grupo segundo.

$$x\left(-x-1\right)+6\left(-x-1\right)$$

Factoriza o termo común -x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(-x-1\right)\left(x+6\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve -x-1=0 e x+6=0.

$$x=-1 x=-6$$

Substitúe x por -1 na ecuación \sqrt{3-x}-x=3.

$$\sqrt{3-\left(-1\right)}-\left(-1\right)=3$$

Simplifica. O valor x=-1 cumpre a ecuación.

$$3=3$$

Substitúe x por -6 na ecuación \sqrt{3-x}-x=3.

$$\sqrt{3-\left(-6\right)}-\left(-6\right)=3$$

Simplifica. O valor x=-6 non cumpre a ecuación.

$$9=3$$

A ecuación \sqrt{3-x}=x+3 ten unha solución única.

$$x=-1$$