Resolver sqrt{31/5}divsqrt{13/5}

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 1 \frac { 3 } { 5 } }$$

Calcular

$$\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

Pasos da solución

Multiplica 3 e 5 para obter 15.

$$\frac{\sqrt{\frac{15+1}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Suma 15 e 1 para obter 16.

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{16}{5}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Calcular a raíz cadrada de 16 e obter 4.

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{4}{\sqrt{5}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

O cadrado de \sqrt{5} é 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Multiplica 1 e 5 para obter 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{5+3}{5}}}$$

Suma 5 e 3 para obter 8.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

Reescribe a raíz cadrada da división \sqrt{\frac{8}{5}} como a división de raíces cadradas \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

Factoriza 8=2^{2}\times 2. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 2} como o produto de raíces cadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Obtén a raíz cadrada de 2^{2}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

O cadrado de \sqrt{5} é 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

Para multiplicar \sqrt{2} e \sqrt{5}, multiplica os números baixo a raíz cadrada.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

Divide \frac{4\sqrt{5}}{5} entre \frac{2\sqrt{10}}{5} mediante a multiplicación de \frac{4\sqrt{5}}{5} polo recíproco de \frac{2\sqrt{10}}{5}.

$$\frac{4\sqrt{5}\times 5}{5\times 2\sqrt{10}}$$

Anula 2\times 5 no numerador e no denominador.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

Racionaliza o denominador de \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{10}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

O cadrado de \sqrt{10} é 10.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

Factoriza 10=5\times 2. Reescribe a raíz cadrada do produto \sqrt{5\times 2} como o produto de raíces cadradas \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

Multiplica \sqrt{5} e \sqrt{5} para obter 5.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}}{10}$$

Multiplica 2 e 5 para obter 10.

$$\frac{10\sqrt{2}}{10}$$

Anula 10 e 10.

$$\sqrt{2}$$