Resolver sqrt{21-2x}=x-3

$$\sqrt { 21 - 2 x } = x - 3$$

Resolver x

$$x=6$$

Pasos da solución

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{21-2x}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{21-2x} á potencia de 2 e obtén 21-2x.

$$21-2x=\left(x-3\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-3\right)^{2}.

$$21-2x=x^{2}-6x+9$$

Resta x^{2} en ambos lados.

$$21-2x-x^{2}=-6x+9$$

Engadir 6x en ambos lados.

$$21-2x-x^{2}+6x=9$$

Combina -2x e 6x para obter 4x.

$$21+4x-x^{2}=9$$

Resta 9 en ambos lados.

$$21+4x-x^{2}-9=0$$

Resta 9 de 21 para obter 12.

$$12+4x-x^{2}=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como -x^{2}+ax+bx+12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 4.

$$a=6 b=-2$$

Reescribe -x^{2}+4x+12 como \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Factoriza -x no primeiro e -2 no grupo segundo.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Factoriza o termo común x-6 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-6=0 e -x-2=0.

$$x=6 x=-2$$

Substitúe x por 6 na ecuación \sqrt{21-2x}=x-3.

$$\sqrt{21-2\times 6}=6-3$$

Simplifica. O valor x=6 cumpre a ecuación.

$$3=3$$

Substitúe x por -2 na ecuación \sqrt{21-2x}=x-3.

$$\sqrt{21-2\left(-2\right)}=-2-3$$

Simplifica. O valor x=-2 non cumpre a ecuación porque a parte esquerda e a dereita teñen signos contrarios.

$$5=-5$$

A ecuación \sqrt{21-2x}=x-3 ten unha solución única.

$$x=6$$