Resolver sqrt{2x+9}-sqrt{x-4}-3=0

$$\sqrt { 2 x + 9 } - \sqrt { x - 4 } - 3 = 0$$

Resolver x

$$x=20$$

$$x=8$$

Pasos da solución

Resta -\sqrt{x-4}-3 en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}-3\right)$$

Para calcular o oposto de -\sqrt{x-4}-3, calcula o oposto de cada termo.

$$\sqrt{2x+9}=-\left(-\sqrt{x-4}\right)-\left(-3\right)$$

O contrario de -\sqrt{x-4} é \sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}-\left(-3\right)$$

O contrario de -3 é 3.

$$\sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{2x+9}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x+9} á potencia de 2 e obtén 2x+9.

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{x-4}+3\right)^{2}.

$$2x+9=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}+6\sqrt{x-4}+9$$

Calcula \sqrt{x-4} á potencia de 2 e obtén x-4.

$$2x+9=x-4+6\sqrt{x-4}+9$$

Suma -4 e 9 para obter 5.

$$2x+9=x+5+6\sqrt{x-4}$$

Resta x+5 en ambos lados da ecuación.

$$2x+9-\left(x+5\right)=6\sqrt{x-4}$$

Para calcular o oposto de x+5, calcula o oposto de cada termo.

$$2x+9-x-5=6\sqrt{x-4}$$

Combina 2x e -x para obter x.

$$x+9-5=6\sqrt{x-4}$$

Resta 5 de 9 para obter 4.

$$x+4=6\sqrt{x-4}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(x+4\right)^{2}=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(x+4\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=\left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Expande \left(6\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$x^{2}+8x+16=6^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calcula 6 á potencia de 2 e obtén 36.

$$x^{2}+8x+16=36\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x-4} á potencia de 2 e obtén x-4.

$$x^{2}+8x+16=36\left(x-4\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 36 por x-4.

$$x^{2}+8x+16=36x-144$$

Resta 36x en ambos lados.

$$x^{2}+8x+16-36x=-144$$

Combina 8x e -36x para obter -28x.

$$x^{2}-28x+16=-144$$

Engadir 144 en ambos lados.

$$x^{2}-28x+16+144=0$$

Suma 16 e 144 para obter 160.

$$x^{2}-28x+160=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}-28x+160 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-28 ab=160$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 160.

$$-1,-160 -2,-80 -4,-40 -5,-32 -8,-20 -10,-16$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-160=-161 -2-80=-82 -4-40=-44 -5-32=-37 -8-20=-28 -10-16=-26$$

A solución é a parella que fornece a suma -28.

$$a=-20 b=-8$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-20\right)\left(x-8\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-20=0 e x-8=0.

$$x=20 x=8$$

Substitúe x por 20 na ecuación \sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0.

$$\sqrt{2\times 20+9}-\sqrt{20-4}-3=0$$

Simplifica. O valor x=20 cumpre a ecuación.

$$0=0$$

Substitúe x por 8 na ecuación \sqrt{2x+9}-\sqrt{x-4}-3=0.

$$\sqrt{2\times 8+9}-\sqrt{8-4}-3=0$$

Simplifica. O valor x=8 cumpre a ecuación.

$$0=0$$

Lista de solucións para \sqrt{2x+9}=\sqrt{x-4}+3.

$$x=20 x=8$$