Resolver sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Resolver x

$$x=8$$

Pasos da solución

Resta -\sqrt{2x} en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x+33} á potencia de 2 e obtén 2x+33.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{2x} á potencia de 2 e obtén 2x.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Resta 6\sqrt{2x} en ambos lados.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

Resta 2x en ambos lados.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

Combina 2x e -2x para obter 0.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

Resta 33 en ambos lados.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

Resta 33 de 9 para obter -24.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

Divide ambos lados entre -6.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

Divide -24 entre -6 para obter 4.

$$\sqrt{2x}=4$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$2x=16$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divide 16 entre 2.

$$x=8$$

Substitúe x por 8 na ecuación \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

Simplifica. O valor x=8 cumpre a ecuación.

$$3=3$$

A ecuación \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 ten unha solución única.

$$x=8$$