Resolver quad9a^2-6a-1=0

$$\quad 9 a ^ { 2 } - 6 a - 1 = 0$$

Resolver a

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3}\approx 0.804737854$$

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}\approx -0.138071187$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$9a^{2}-6a-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 9, b por -6 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Eleva -6 ao cadrado.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -1.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36}}{2\times 9}$$

Suma 36 a 36.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

Obtén a raíz cadrada de 72.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

O contrario de -6 é 6.

$$a=\frac{6±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18} se ± é máis. Suma 6 a 6\sqrt{2}.

$$a=\frac{6\sqrt{2}+6}{18}$$

Divide 6+6\sqrt{2} entre 18.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3}$$

Agora resolve a ecuación a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18} se ± é menos. Resta 6\sqrt{2} de 6.

$$a=\frac{6-6\sqrt{2}}{18}$$

Divide 6-6\sqrt{2} entre 18.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3} a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-6a-1=0$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$9a^{2}-6a-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Se restas -1 a si mesmo, quédache 0.

$$9a^{2}-6a=-\left(-1\right)$$

Resta -1 de 0.

$$9a^{2}-6a=1$$

Divide ambos lados entre 9.

$$\frac{9a^{2}-6a}{9}=\frac{1}{9}$$

A división entre 9 desfai a multiplicación por 9.

$$a^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)a=\frac{1}{9}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{9} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a=\frac{1}{9}$$

Divide -\frac{2}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=\frac{1+1}{9}$$

Suma \frac{1}{9} a \frac{1}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}$$

Factoriza a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

Simplifica.

$$a-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3} a-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

Suma \frac{1}{3} en ambos lados da ecuación.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3} a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$