Resolver quadtext{36.If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b

$$\quad \text { 36. If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

Resolver I

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right.$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Considera \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Eleva \sqrt{7} ao cadrado. Eleva 2 ao cadrado.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Resta 4 de 7 para obter 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Multiplica \sqrt{7}-2 e \sqrt{7}-2 para obter \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

O cadrado de \sqrt{7} é 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Suma 7 e 4 para obter 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 36 e 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 12 por 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 132-48\sqrt{7} por I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 132I-48\sqrt{7}I por f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Combina todos os termos que conteñan I.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

A ecuación está en forma estándar.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

Divide ambos lados entre 132f-48\sqrt{7}f.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

A división entre 132f-48\sqrt{7}f desfai a multiplicación por 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Divide a\sqrt{7}+b entre 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

Resolver a

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

Pasos para resolver unha ecuación lineal

Racionaliza o denominador de \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} mediante a multiplicación do numerador e o denominador por \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Considera \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). A multiplicación pódese transformar na diferencia de cadrados mediante a regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Eleva \sqrt{7} ao cadrado. Eleva 2 ao cadrado.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Resta 4 de 7 para obter 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Multiplica \sqrt{7}-2 e \sqrt{7}-2 para obter \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Usar teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

O cadrado de \sqrt{7} é 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Suma 7 e 4 para obter 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Descarta o máximo común divisor 3 en 36 e 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 12 por 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 132-48\sqrt{7} por I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 132I-48\sqrt{7}I por f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

Resta b en ambos lados.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

A ecuación está en forma estándar.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

Divide ambos lados entre \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

A división entre \sqrt{7} desfai a multiplicación por \sqrt{7}.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Divide -b+132fI-48\sqrt{7}fI entre \sqrt{7}.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$