Resolver quadtext{(2)}2m^2=5m-5

$$\quad \text { (2) } 2 m ^ { 2 } = 5 m - 5$$

Resolver m

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8}\approx 0.625+0.927024811i$$

$$m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}\approx 0.625-0.927024811i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$4m^{2}=5m-5$$

Resta 5m en ambos lados.

$$4m^{2}-5m=-5$$

Engadir 5 en ambos lados.

$$4m^{2}-5m+5=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por -5 e c por 5 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Eleva -5 ao cadrado.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 5}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2\times 4}$$

Suma 25 a -80.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de -55.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2\times 4}$$

O contrario de -5 é 5.

$$m=\frac{5±\sqrt{55}i}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$m=\frac{5±\sqrt{55}i}{8}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{5±\sqrt{55}i}{8} se ± é máis. Suma 5 a i\sqrt{55}.

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{5±\sqrt{55}i}{8} se ± é menos. Resta i\sqrt{55} de 5.

$$m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}$$

A ecuación está resolta.

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8} m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 2 e 2 para obter 4.

$$4m^{2}=5m-5$$

Resta 5m en ambos lados.

$$4m^{2}-5m=-5$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4m^{2}-5m}{4}=-\frac{5}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m=-\frac{5}{4}$$

Divide -\frac{5}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{5}{8}. Despois, suma o cadrado de -\frac{5}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{25}{64}$$

Suma -\frac{5}{4} a \frac{25}{64} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}=-\frac{55}{64}$$

Factoriza m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{55}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{55}{64}}$$

Simplifica.

$$m-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{55}i}{8} m-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{55}i}{8}$$

Suma \frac{5}{8} en ambos lados da ecuación.

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8} m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}$$