Resolver {l}{3x+2y+z=4}{x+y+3z=6}{2x-y+6z=10}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x + 2 y + z = 4 }\\{ x + y + 3 z = 6 }\\{ 2 x - y + 6 z = 10 }\end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$z = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Pasos breves que usan substitución

Despexa z en 3x+2y+z=4.

$$z=-3x-2y+4$$

Substitúe -3x-2y+4 por z na segunda e na terceira ecuación.

$$x+y+3\left(-3x-2y+4\right)=6 2x-y+6\left(-3x-2y+4\right)=10$$

Despexa y e x respectivamente nestas ecuacións.

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8}$$

Substitúe y por \frac{6}{5}-\frac{8}{5}x na ecuación x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8}.

$$x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8}$$

Despexa x en x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8}.

$$x=\frac{1}{3}$$

Substitúe x por \frac{1}{3} na ecuación y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x.

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3}$$

Calcular y tendo en conta que y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3}.

$$y=\frac{2}{3}$$

Substitúe \frac{2}{3} por y e \frac{1}{3} por x na ecuación z=-3x-2y+4.

$$z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4$$

Calcular z tendo en conta que z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4.

$$z=\frac{5}{3}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=\frac{1}{3} y=\frac{2}{3} z=\frac{5}{3}$$