Resolver {l}{x^2/16-y^2/25=1}{125x-48y=481}

$$\left. \begin{array}{l}{ \frac { x ^ { 2 } } { 16 } - \frac { y ^ { 2 } } { 25 } = 1 }\\{ 125 x - 48 y = 481 }\end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=-\frac{108\sqrt{481}}{2405}+5\approx 4.015124774\text{, }y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\approx 0.435220767$$

$$x=\frac{108\sqrt{481}}{2405}+5\approx 5.984875226\text{, }y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\approx 5.564779233$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Ten en conta a primeira ecuación. Multiplica ambos lados da ecuación por 400, o mínimo común denominador de 16,25.

$$25x^{2}-16y^{2}=400$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$125x-48y=481,-16y^{2}+25x^{2}=400$$

Resolve o x en 125x-48y=481 mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$125x-48y=481$$

Resta -48y en ambos lados da ecuación.

$$125x=48y+481$$

Divide ambos lados entre 125.

$$x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125}$$

Substitúe x por \frac{48}{125}y+\frac{481}{125} na outra ecuación, -16y^{2}+25x^{2}=400.

$$-16y^{2}+25\left(\frac{48}{125}y+\frac{481}{125}\right)^{2}=400$$

Eleva \frac{48}{125}y+\frac{481}{125} ao cadrado.

$$-16y^{2}+25\left(\frac{2304}{15625}y^{2}+\frac{46176}{15625}y+\frac{231361}{15625}\right)=400$$

Multiplica 25 por \frac{2304}{15625}y^{2}+\frac{46176}{15625}y+\frac{231361}{15625}.

$$-16y^{2}+\frac{2304}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y+\frac{231361}{625}=400$$

Suma -16y^{2} a \frac{2304}{625}y^{2}.

$$-\frac{7696}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y+\frac{231361}{625}=400$$

Resta 400 en ambos lados da ecuación.

$$-\frac{7696}{625}y^{2}+\frac{46176}{625}y-\frac{18639}{625}=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2}, b por 25\times \frac{481}{125}\times \frac{48}{125}\times 2 e c por -\frac{18639}{625} na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\left(\frac{46176}{625}\right)^{2}-4\left(-\frac{7696}{625}\right)\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

Eleva 25\times \frac{481}{125}\times \frac{48}{125}\times 2 ao cadrado.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976}{390625}-4\left(-\frac{7696}{625}\right)\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

Multiplica -4 por -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2}.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976}{390625}+\frac{30784}{625}\left(-\frac{18639}{625}\right)}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

Multiplica \frac{30784}{625} por -\frac{18639}{625} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2132222976-573782976}{390625}}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

Suma \frac{2132222976}{390625} a -\frac{573782976}{390625} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\sqrt{\frac{2493504}{625}}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de \frac{2493504}{625}.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{2\left(-\frac{7696}{625}\right)}$$

Multiplica 2 por -16+25\times \left(\frac{48}{125}\right)^{2}.

$$y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}} se ± é máis. Suma -\frac{46176}{625} a \frac{72\sqrt{481}}{25}.

$$y=\frac{\frac{72\sqrt{481}}{25}-\frac{46176}{625}}{-\frac{15392}{625}}$$

Divide -\frac{46176}{625}+\frac{72\sqrt{481}}{25} entre -\frac{15392}{625} mediante a multiplicación de -\frac{46176}{625}+\frac{72\sqrt{481}}{25} polo recíproco de -\frac{15392}{625}.

$$y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-\frac{46176}{625}±\frac{72\sqrt{481}}{25}}{-\frac{15392}{625}} se ± é menos. Resta \frac{72\sqrt{481}}{25} de -\frac{46176}{625}.

$$y=\frac{-\frac{72\sqrt{481}}{25}-\frac{46176}{625}}{-\frac{15392}{625}}$$

Divide -\frac{46176}{625}-\frac{72\sqrt{481}}{25} entre -\frac{15392}{625} mediante a multiplicación de -\frac{46176}{625}-\frac{72\sqrt{481}}{25} polo recíproco de -\frac{15392}{625}.

$$y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$

Hai dúas solucións para y: 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} e 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924}. Substitúe y por 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924} na ecuación x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} para obter a solución de x que satisfaga ambas ecuacións.

$$x=\frac{48}{125}\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+\frac{481}{125}$$

Multiplica \frac{48}{125} por 3-\frac{225\sqrt{481}}{1924}.

$$x=\frac{48\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125}$$

Agora substitúe y por 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924} na ecuación x=\frac{48}{125}y+\frac{481}{125} e resólvea para atopar a solución de x que resolva ambas ecuacións.

$$x=\frac{48}{125}\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+\frac{481}{125}$$

Multiplica \frac{48}{125} por 3+\frac{225\sqrt{481}}{1924}.

$$x=\frac{48\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=\frac{48\left(-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125},y=-\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\text{ or }x=\frac{48\left(\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3\right)+481}{125},y=\frac{225\sqrt{481}}{1924}+3$$