Resolver {l}{x^2+y^2=2}{x-y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 2 } \\ { x - y = 1 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\approx 1.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$x-y=1,y^{2}+x^{2}=2$$

Resolve o x en x-y=1 mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$x-y=1$$

Resta -y en ambos lados da ecuación.

$$x=y+1$$

Substitúe x por y+1 na outra ecuación, y^{2}+x^{2}=2.

$$y^{2}+\left(y+1\right)^{2}=2$$

Eleva y+1 ao cadrado.

$$y^{2}+y^{2}+2y+1=2$$

Suma y^{2} a y^{2}.

$$2y^{2}+2y+1=2$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1+1\times 1^{2}, b por 1\times 1\times 1\times 2 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 1\times 1\times 1\times 2 ao cadrado.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -1.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Suma 4 a 8.

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 12.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 1+1\times 1^{2}.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} se ± é máis. Suma -2 a 2\sqrt{3}.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Divide -2+2\sqrt{3} entre 4.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{3} de -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Divide -2-2\sqrt{3} entre 4.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Hai dúas solucións para y: \frac{-1+\sqrt{3}}{2} e \frac{-1-\sqrt{3}}{2}. Substitúe y por \frac{-1+\sqrt{3}}{2} na ecuación x=y+1 para obter a solución de x que satisfaga ambas ecuacións.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1$$

Agora substitúe y por \frac{-1-\sqrt{3}}{2} na ecuación x=y+1 e resólvea para atopar a solución de x que resolva ambas ecuacións.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}+1$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}+1,y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$