Resolver {l}{x+y-1=0}{x^2+y^2-36=0}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y - 1 = 0 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 36 = 0 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=\frac{\sqrt{71}+1}{2}\approx 4.713074887\text{, }y=\frac{1-\sqrt{71}}{2}\approx -3.713074887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{71}}{2}\approx -3.713074887\text{, }y=\frac{\sqrt{71}+1}{2}\approx 4.713074887$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$x+y-1=0,y^{2}+x^{2}-36=0$$

Resolve o x en x+y-1=0 mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$x+y-1=0$$

Suma 1 en ambos lados da ecuación.

$$x+y=1$$

Resta y en ambos lados da ecuación.

$$x=-y+1$$

Substitúe x por -y+1 na outra ecuación, y^{2}+x^{2}-36=0.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}-36=0$$

Eleva -y+1 ao cadrado.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1-36=0$$

Suma y^{2} a y^{2}.

$$2y^{2}-2y+1-36=0$$

Suma 1\times 1^{2} a -36.

$$2y^{2}-2y-35=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1+1\left(-1\right)^{2}, b por 1\times 1\left(-1\right)\times 2 e c por -35 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Eleva 1\times 1\left(-1\right)\times 2 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por -35.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+280}}{2\times 2}$$

Suma 4 a 280.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{284}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 284.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{71}}{2\times 2}$$

O contrario de 1\times 1\left(-1\right)\times 2 é 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{71}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2±2\sqrt{71}}{4}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{2±2\sqrt{71}}{4} se ± é máis. Suma 2 a 2\sqrt{71}.

$$y=\frac{2\sqrt{71}+2}{4}$$

Divide 2+2\sqrt{71} entre 4.

$$y=\frac{\sqrt{71}+1}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{2±2\sqrt{71}}{4} se ± é menos. Resta 2\sqrt{71} de 2.

$$y=\frac{2-2\sqrt{71}}{4}$$

Divide 2-2\sqrt{71} entre 4.

$$y=\frac{1-\sqrt{71}}{2}$$

Hai dúas solucións para y: \frac{1+\sqrt{71}}{2} e \frac{1-\sqrt{71}}{2}. Substitúe y por \frac{1+\sqrt{71}}{2} na ecuación x=-y+1 para obter a solución de x que satisfaga ambas ecuacións.

$$x=-\frac{\sqrt{71}+1}{2}+1$$

Agora substitúe y por \frac{1-\sqrt{71}}{2} na ecuación x=-y+1 e resólvea para atopar a solución de x que resolva ambas ecuacións.

$$x=-\frac{1-\sqrt{71}}{2}+1$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-\frac{\sqrt{71}+1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{71}+1}{2}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{71}}{2}+1,y=\frac{1-\sqrt{71}}{2}$$