Resolver {l}{ax-y=3}{a-4x+sqrt{2}=y}

$$\left. \begin{array} { l } { a x - y = 3 } \\ { a - 4 x + \sqrt { 2 } = y } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

$$y=\frac{a^{2}+\sqrt{2}a-12}{a+4}$$

$$a\neq -4$$

Pasos que usan substitución

Ten en conta a segunda ecuación. Resta y en ambos lados.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

Resta a en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

Resta \sqrt{2} en ambos lados.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$ax-y=3$$

Suma y en ambos lados da ecuación.

$$ax=y+3$$

Divide ambos lados entre a.

$$x=\frac{1}{a}\left(y+3\right)$$

Multiplica \frac{1}{a} por y+3.

$$x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}$$

Substitúe x por \frac{3+y}{a} na outra ecuación, -4x-y=-a-\sqrt{2}.

$$-4\left(\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}\right)-y=-a-\sqrt{2}$$

Multiplica -4 por \frac{3+y}{a}.

$$\left(-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}-y=-a-\sqrt{2}$$

Suma -\frac{4y}{a} a -y.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}=-a-\sqrt{2}$$

Suma \frac{12}{a} en ambos lados da ecuación.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y=-a-\sqrt{2}+\frac{12}{a}$$

Divide ambos lados entre -\frac{4}{a}-1.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

Substitúe y por -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a} en x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$x=\frac{1}{a}\left(-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}\right)+\frac{3}{a}$$

Multiplica \frac{1}{a} por -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a}.

$$x=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a\left(a+4\right)}+\frac{3}{a}$$

Suma \frac{3}{a} a -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{a\left(4+a\right)}.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

Pasos que usan eliminación

Ten en conta a segunda ecuación. Resta y en ambos lados.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

Resta a en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

Resta \sqrt{2} en ambos lados.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

Resta -4x-y=-a-\sqrt{2} de ax-y=3 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$ax+4x-y+y=3+a+\sqrt{2}$$

Suma -y a y. -y e y anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$ax+4x=3+a+\sqrt{2}$$

Suma ax a 4x.

$$\left(a+4\right)x=3+a+\sqrt{2}$$

Suma 3 a a+\sqrt{2}.

$$\left(a+4\right)x=a+\sqrt{2}+3$$

Divide ambos lados entre a+4.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

Substitúe x por \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4} en -4x-y=-a-\sqrt{2}. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.

$$-4\times \frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

Multiplica -4 por \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4}.

$$-\frac{4\left(a+\sqrt{2}+3\right)}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

Suma \frac{4\left(3+a+\sqrt{2}\right)}{a+4} en ambos lados da ecuación.

$$-y=\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

Divide ambos lados entre -1.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$