Resolver {l}{a+b=6}{a^2+b^2=6}

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

Resolver a, b

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Resolve o a en a+b=6 mediante o illamento de a no lado esquerdo do signo igual.

$$a+b=6$$

Resta b en ambos lados da ecuación.

$$a=-b+6$$

Substitúe a por -b+6 na outra ecuación, b^{2}+a^{2}=6.

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

Eleva -b+6 ao cadrado.

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

Suma b^{2} a b^{2}.

$$2b^{2}-12b+36=6$$

Resta 6 en ambos lados da ecuación.

$$2b^{2}-12b+30=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1+1\left(-1\right)^{2}, b por 1\times 6\left(-1\right)\times 2 e c por 30 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Eleva 1\times 6\left(-1\right)\times 2 ao cadrado.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 30.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

Suma 144 a -240.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de -96.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

O contrario de 1\times 6\left(-1\right)\times 2 é 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} se ± é máis. Suma 12 a 4i\sqrt{6}.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

Divide 12+4i\sqrt{6} entre 4.

$$b=3+\sqrt{6}i$$

Agora resolve a ecuación b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} se ± é menos. Resta 4i\sqrt{6} de 12.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

Divide 12-4i\sqrt{6} entre 4.

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

Hai dúas solucións para b: 3+i\sqrt{6} e 3-i\sqrt{6}. Substitúe b por 3+i\sqrt{6} na ecuación a=-b+6 para obter a solución de a que satisfaga ambas ecuacións.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

Agora substitúe b por 3-i\sqrt{6} na ecuación a=-b+6 e resólvea para atopar a solución de a que resolva ambas ecuacións.

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$