Resolver {l}{9x+8y=5280x?}{8x+12y=5280*9}

$$\left. \begin{array} { l } { 9 x + 8 y = 5280 x ? } \\ { 8 x + 12 y = 5280 \times 9 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x = \frac{8640}{1439} = 6\frac{6}{1439} \approx 6.004169562$$

$$y = \frac{5692680}{1439} = 3955\frac{1435}{1439} \approx 3955.997220292$$

Pasos que usan substitución

Ten en conta a primeira ecuación. Resta 5280x en ambos lados.

$$9x+8y-5280x=0$$

Combina 9x e -5280x para obter -5271x.

$$-5271x+8y=0$$

Ten en conta a segunda ecuación. Multiplica 5280 e 9 para obter 47520.

$$8x+12y=47520$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$-5271x+8y=0,8x+12y=47520$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$-5271x+8y=0$$

Resta 8y en ambos lados da ecuación.

$$-5271x=-8y$$

Divide ambos lados entre -5271.

$$x=-\frac{1}{5271}\left(-8\right)y$$

Multiplica -\frac{1}{5271} por -8y.

$$x=\frac{8}{5271}y$$

Substitúe x por \frac{8y}{5271} na outra ecuación, 8x+12y=47520.

$$8\times \frac{8}{5271}y+12y=47520$$

Multiplica 8 por \frac{8y}{5271}.

$$\frac{64}{5271}y+12y=47520$$

Suma \frac{64y}{5271} a 12y.

$$\frac{63316}{5271}y=47520$$

Divide ambos lados da ecuación entre \frac{63316}{5271}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$y=\frac{5692680}{1439}$$

Substitúe y por \frac{5692680}{1439} en x=\frac{8}{5271}y. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$x=\frac{8}{5271}\times \frac{5692680}{1439}$$

Multiplica \frac{8}{5271} por \frac{5692680}{1439} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x=\frac{8640}{1439}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=\frac{8640}{1439},y=\frac{5692680}{1439}$$

Pasos que usan matrices

Ten en conta a primeira ecuación. Resta 5280x en ambos lados.

$$9x+8y-5280x=0$$

Combina 9x e -5280x para obter -5271x.

$$-5271x+8y=0$$

Ten en conta a segunda ecuación. Multiplica 5280 e 9 para obter 47520.

$$8x+12y=47520$$

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$-5271x+8y=0,8x+12y=47520$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5271&8\\8&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{-5271\times 12-8\times 8}&-\frac{8}{-5271\times 12-8\times 8}\\-\frac{8}{-5271\times 12-8\times 8}&-\frac{5271}{-5271\times 12-8\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{15829}&\frac{2}{15829}\\\frac{2}{15829}&\frac{5271}{63316}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\47520\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{15829}\times 47520\\\frac{5271}{63316}\times 47520\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8640}{1439}\\\frac{5692680}{1439}\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz x e y.

$$x=\frac{8640}{1439},y=\frac{5692680}{1439}$$

Pasos que usan eliminación

Ten en conta a primeira ecuación. Resta 5280x en ambos lados.

$$9x+8y-5280x=0$$

Combina 9x e -5280x para obter -5271x.

$$-5271x+8y=0$$

Ten en conta a segunda ecuación. Multiplica 5280 e 9 para obter 47520.

$$8x+12y=47520$$

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$-5271x+8y=0,8x+12y=47520$$

Para que -5271x e 8x sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por 8 e todos os termos a cada lado da segunda por -5271.

$$8\left(-5271\right)x+8\times 8y=0,-5271\times 8x-5271\times 12y=-5271\times 47520$$

Simplifica.

$$-42168x+64y=0,-42168x-63252y=-250477920$$

Resta -42168x-63252y=-250477920 de -42168x+64y=0 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$-42168x+42168x+64y+63252y=250477920$$

Suma -42168x a 42168x. -42168x e 42168x anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$64y+63252y=250477920$$

Suma 64y a 63252y.

$$63316y=250477920$$

Divide ambos lados entre 63316.

$$y=\frac{5692680}{1439}$$

Substitúe y por \frac{5692680}{1439} en 8x+12y=47520. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$8x+12\times \frac{5692680}{1439}=47520$$

Multiplica 12 por \frac{5692680}{1439}.

$$8x+\frac{68312160}{1439}=47520$$

Resta \frac{68312160}{1439} en ambos lados da ecuación.

$$8x=\frac{69120}{1439}$$

Divide ambos lados entre 8.

$$x=\frac{8640}{1439}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=\frac{8640}{1439},y=\frac{5692680}{1439}$$