Resolver {l}{3x+2y+5z=2}{5x-3y-2z=4}{2x-5y-3z=14}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + 5 z = 2 } \\ { 5 x - 3 y - 2 z = 4 } \\ { 2 x - 5 y - 3 z = 14 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x=-1$$

$$y=-5$$

$$z=3$$

Pasos breves que usan substitución

Despexa x en 3x+2y+5z=2.

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}$$

Substitúe -\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3} por x na segunda e na terceira ecuación.

$$5\left(-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}\right)-3y-2z=4 2\left(-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}\right)-5y-3z=14$$

Despexa y e z respectivamente nestas ecuacións.

$$y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z z=-2-y$$

Substitúe y por -\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z na ecuación z=-2-y.

$$z=-2-\left(-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z\right)$$

Despexa z en z=-2-\left(-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z\right).

$$z=3$$

Substitúe z por 3 na ecuación y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}z.

$$y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}\times 3$$

Calcular y tendo en conta que y=-\frac{2}{19}-\frac{31}{19}\times 3.

$$y=-5$$

Substitúe -5 por y e 3 por z na ecuación x=-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}z+\frac{2}{3}.

$$x=-\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{5}{3}\times 3+\frac{2}{3}$$

Calcular x tendo en conta que x=-\frac{2}{3}\left(-5\right)-\frac{5}{3}\times 3+\frac{2}{3}.

$$x=-1$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-1 y=-5 z=3$$