Resolver {l}{2x-y-z=1}{2x-3y-4z=0}{x+y-z=4}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x - y - z = 1 } \\ { 2 x - 3 y - 4 z = 0 } \\ { x + y - z = 4 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x=1$$

$$y=2$$

$$z=-1$$

Pasos breves que usan substitución

Despexa y en 2x-y-z=1.

$$y=2x-z-1$$

Substitúe 2x-z-1 por y na segunda e na terceira ecuación.

$$2x-3\left(2x-z-1\right)-4z=0 x+2x-z-1-z=4$$

Despexa x e z respectivamente nestas ecuacións.

$$x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z z=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}$$

Substitúe x por \frac{3}{4}-\frac{1}{4}z na ecuación z=\frac{3}{2}x-\frac{5}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z\right)-\frac{5}{2}$$

Despexa z en z=\frac{3}{2}\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z\right)-\frac{5}{2}.

$$z=-1$$

Substitúe z por -1 na ecuación x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}z.

$$x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\left(-1\right)$$

Calcular x tendo en conta que x=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}\left(-1\right).

$$x=1$$

Substitúe 1 por x e -1 por z na ecuación y=2x-z-1.

$$y=2\times 1-\left(-1\right)-1$$

Calcular y tendo en conta que y=2\times 1-\left(-1\right)-1.

$$y=2$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=1 y=2 z=-1$$