Saltar ao contido principal
Resolver x, y
Tick mark Image
Gráfico

Problemas similares da busca web

Compartir

7x-4y=-1
Ten en conta a segunda ecuación. Resta 4y en ambos lados.
2x+3y=5,7x-4y=-1
Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.
2x+3y=5
Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.
2x=-3y+5
Resta 3y en ambos lados da ecuación.
x=\frac{1}{2}\left(-3y+5\right)
Divide ambos lados entre 2.
x=-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}
Multiplica \frac{1}{2} por -3y+5.
7\left(-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}\right)-4y=-1
Substitúe x por \frac{-3y+5}{2} na outra ecuación, 7x-4y=-1.
-\frac{21}{2}y+\frac{35}{2}-4y=-1
Multiplica 7 por \frac{-3y+5}{2}.
-\frac{29}{2}y+\frac{35}{2}=-1
Suma -\frac{21y}{2} a -4y.
-\frac{29}{2}y=-\frac{37}{2}
Resta \frac{35}{2} en ambos lados da ecuación.
y=\frac{37}{29}
Divide ambos lados da ecuación entre -\frac{29}{2}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.
x=-\frac{3}{2}\times \frac{37}{29}+\frac{5}{2}
Substitúe y por \frac{37}{29} en x=-\frac{3}{2}y+\frac{5}{2}. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.
x=-\frac{111}{58}+\frac{5}{2}
Multiplica -\frac{3}{2} por \frac{37}{29} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
x=\frac{17}{29}
Suma \frac{5}{2} a -\frac{111}{58} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.
x=\frac{17}{29},y=\frac{37}{29}
O sistema xa funciona correctamente.
7x-4y=-1
Ten en conta a segunda ecuación. Resta 4y en ambos lados.
2x+3y=5,7x-4y=-1
Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.
\left(\begin{matrix}2&3\\7&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)
Escribe as ecuacións en forma matricial.
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\7&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)
Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}2&3\\7&-4\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)
O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\7&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{2\left(-4\right)-3\times 7}&-\frac{3}{2\left(-4\right)-3\times 7}\\-\frac{7}{2\left(-4\right)-3\times 7}&\frac{2}{2\left(-4\right)-3\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)
A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{29}&\frac{3}{29}\\\frac{7}{29}&-\frac{2}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\-1\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{29}\times 5+\frac{3}{29}\left(-1\right)\\\frac{7}{29}\times 5-\frac{2}{29}\left(-1\right)\end{matrix}\right)
Multiplica as matrices.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{29}\\\frac{37}{29}\end{matrix}\right)
Fai o cálculo.
x=\frac{17}{29},y=\frac{37}{29}
Extrae os elementos da matriz x e y.
7x-4y=-1
Ten en conta a segunda ecuación. Resta 4y en ambos lados.
2x+3y=5,7x-4y=-1
Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.
7\times 2x+7\times 3y=7\times 5,2\times 7x+2\left(-4\right)y=2\left(-1\right)
Para que 2x e 7x sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por 7 e todos os termos a cada lado da segunda por 2.
14x+21y=35,14x-8y=-2
Simplifica.
14x-14x+21y+8y=35+2
Resta 14x-8y=-2 de 14x+21y=35 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.
21y+8y=35+2
Suma 14x a -14x. 14x e -14x anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.
29y=35+2
Suma 21y a 8y.
29y=37
Suma 35 a 2.
y=\frac{37}{29}
Divide ambos lados entre 29.
7x-4\times \frac{37}{29}=-1
Substitúe y por \frac{37}{29} en 7x-4y=-1. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.
7x-\frac{148}{29}=-1
Multiplica -4 por \frac{37}{29}.
7x=\frac{119}{29}
Suma \frac{148}{29} en ambos lados da ecuación.
x=\frac{17}{29}
Divide ambos lados entre 7.
x=\frac{17}{29},y=\frac{37}{29}
O sistema xa funciona correctamente.