Resolver {l}{1+1/2+1/3+1/4-1/5+frac{1}{6}}{+frac{1}{7}+frac{1}{8}+frac{1}{9}+frac{1}{10}+frac{1}{11}}{+frac{1}{12}+frac{1}{13}+frac{1}{14}+frac{1}{15}+frac{1}{16}}

$$\left. \begin{array} { l } { 1 + \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 5 } + \frac { 1 } { 6 } } \\ { + \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 8 } + \frac { 1 } { 9 } + \frac { 1 } { 10 } + \frac { 1 } { 11 } } \\ { + \frac { 1 } { 12 } + \frac { 1 } { 13 } + \frac { 1 } { 14 } + \frac { 1 } { 15 } + \frac { 1 } { 16 } } \end{array} \right.$$

Calcular

$$\frac{2148271}{720720}\approx 2.980728993$$

Pasos da solución

Converter 1 á fracción \frac{2}{2}.

$$\frac{2}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Dado que \frac{2}{2} e \frac{1}{2} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{2+1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Suma 2 e 1 para obter 3.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

O mínimo común múltiplo de 2 e 3 é 6. Converte \frac{3}{2} e \frac{1}{3} a fraccións co denominador 6.

$$\frac{9}{6}+\frac{2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Dado que \frac{9}{6} e \frac{2}{6} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{9+2}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Suma 9 e 2 para obter 11.

$$\frac{11}{6}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

O mínimo común múltiplo de 6 e 4 é 12. Converte \frac{11}{6} e \frac{1}{4} a fraccións co denominador 12.

$$\frac{22}{12}+\frac{3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Dado que \frac{22}{12} e \frac{3}{12} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{22+3}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Suma 22 e 3 para obter 25.

$$\frac{25}{12}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

O mínimo común múltiplo de 12 e 5 é 60. Converte \frac{25}{12} e \frac{1}{5} a fraccións co denominador 60.

$$\frac{125}{60}-\frac{12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Dado que \frac{125}{60} e \frac{12}{60} teñen o mesmo denominador, réstaos mediante a resta dos seus numeradores.

$$\frac{125-12}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Resta 12 de 125 para obter 113.

$$\frac{113}{60}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

O mínimo común múltiplo de 60 e 6 é 60. Converte \frac{113}{60} e \frac{1}{6} a fraccións co denominador 60.

$$\frac{113}{60}+\frac{10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Dado que \frac{113}{60} e \frac{10}{60} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{113+10}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Suma 113 e 10 para obter 123.

$$\frac{123}{60}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Reduce a fracción \frac{123}{60} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$\frac{41}{20}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

O mínimo común múltiplo de 20 e 7 é 140. Converte \frac{41}{20} e \frac{1}{7} a fraccións co denominador 140.

$$\frac{287}{140}+\frac{20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Dado que \frac{287}{140} e \frac{20}{140} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{287+20}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Suma 287 e 20 para obter 307.

$$\frac{307}{140}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

O mínimo común múltiplo de 140 e 8 é 280. Converte \frac{307}{140} e \frac{1}{8} a fraccións co denominador 280.

$$\frac{614}{280}+\frac{35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Dado que \frac{614}{280} e \frac{35}{280} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{614+35}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Suma 614 e 35 para obter 649.

$$\frac{649}{280}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

O mínimo común múltiplo de 280 e 9 é 2520. Converte \frac{649}{280} e \frac{1}{9} a fraccións co denominador 2520.

$$\frac{5841}{2520}+\frac{280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Dado que \frac{5841}{2520} e \frac{280}{2520} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{5841+280}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Suma 5841 e 280 para obter 6121.

$$\frac{6121}{2520}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

O mínimo común múltiplo de 2520 e 10 é 2520. Converte \frac{6121}{2520} e \frac{1}{10} a fraccións co denominador 2520.

$$\frac{6121}{2520}+\frac{252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Dado que \frac{6121}{2520} e \frac{252}{2520} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{6121+252}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Suma 6121 e 252 para obter 6373.

$$\frac{6373}{2520}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

O mínimo común múltiplo de 2520 e 11 é 27720. Converte \frac{6373}{2520} e \frac{1}{11} a fraccións co denominador 27720.

$$\frac{70103}{27720}+\frac{2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Dado que \frac{70103}{27720} e \frac{2520}{27720} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{70103+2520}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Suma 70103 e 2520 para obter 72623.

$$\frac{72623}{27720}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

O mínimo común múltiplo de 27720 e 12 é 27720. Converte \frac{72623}{27720} e \frac{1}{12} a fraccións co denominador 27720.

$$\frac{72623}{27720}+\frac{2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Dado que \frac{72623}{27720} e \frac{2310}{27720} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{72623+2310}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Suma 72623 e 2310 para obter 74933.

$$\frac{74933}{27720}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

O mínimo común múltiplo de 27720 e 13 é 360360. Converte \frac{74933}{27720} e \frac{1}{13} a fraccións co denominador 360360.

$$\frac{974129}{360360}+\frac{27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Dado que \frac{974129}{360360} e \frac{27720}{360360} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{974129+27720}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Suma 974129 e 27720 para obter 1001849.

$$\frac{1001849}{360360}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

O mínimo común múltiplo de 360360 e 14 é 360360. Converte \frac{1001849}{360360} e \frac{1}{14} a fraccións co denominador 360360.

$$\frac{1001849}{360360}+\frac{25740}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Dado que \frac{1001849}{360360} e \frac{25740}{360360} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{1001849+25740}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

Suma 1001849 e 25740 para obter 1027589.

$$\frac{1027589}{360360}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}$$

O mínimo común múltiplo de 360360 e 15 é 360360. Converte \frac{1027589}{360360} e \frac{1}{15} a fraccións co denominador 360360.

$$\frac{1027589}{360360}+\frac{24024}{360360}+\frac{1}{16}$$

Dado que \frac{1027589}{360360} e \frac{24024}{360360} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{1027589+24024}{360360}+\frac{1}{16}$$

Suma 1027589 e 24024 para obter 1051613.

$$\frac{1051613}{360360}+\frac{1}{16}$$

O mínimo común múltiplo de 360360 e 16 é 720720. Converte \frac{1051613}{360360} e \frac{1}{16} a fraccións co denominador 720720.

$$\frac{2103226}{720720}+\frac{45045}{720720}$$

Dado que \frac{2103226}{720720} e \frac{45045}{720720} teñen o mesmo denominador, súmaos mediante a suma dos seus numeradores.

$$\frac{2103226+45045}{720720}$$

Suma 2103226 e 45045 para obter 2148271.

$$\frac{2148271}{720720}$$

Factorizar

$$\frac{103 \cdot 20857}{2 ^ {4} \cdot 3 ^ {2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13} = 2\frac{706831}{720720} = 2.9807289932289933$$