Resolver {l}{-2x+y-2z=4}{2x+y=1}{-x+3y-2z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 x + y - 2 z = 4 } \\ { 2 x + y = 1 } \\ { - x + 3 y - 2 z = 6 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x=0$$

$$y=1$$

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

Pasos breves que usan substitución

Despexa y en -2x+y-2z=4.

$$y=4+2x+2z$$

Substitúe 4+2x+2z por y na segunda e na terceira ecuación.

$$2x+4+2x+2z=1 -x+3\left(4+2x+2z\right)-2z=6$$

Despexa x e z respectivamente nestas ecuacións.

$$x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z z=-\frac{5}{4}x-\frac{3}{2}$$

Substitúe x por -\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z na ecuación z=-\frac{5}{4}x-\frac{3}{2}.

$$z=-\frac{5}{4}\left(-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z\right)-\frac{3}{2}$$

Despexa z en z=-\frac{5}{4}\left(-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z\right)-\frac{3}{2}.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Substitúe z por -\frac{3}{2} na ecuación x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}z.

$$x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Calcular x tendo en conta que x=-\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right).

$$x=0$$

Substitúe 0 por x e -\frac{3}{2} por z na ecuación y=4+2x+2z.

$$y=4+2\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right)$$

Calcular y tendo en conta que y=4+2\times 0+2\left(-\frac{3}{2}\right).

$$y=1$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=0 y=1 z=-\frac{3}{2}$$