Resolver {l}{y+2/x*3=-1}{y+2/2=3*x/2+3}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { y + 2 } { x } * 3 = - 1 } \\ { \frac { y + 2 } { 2 } = 3 * \frac { x } { 2 } + 3 } \end{array} \right.$$

Resolver y, x

$$x = -\frac{9}{5} = -1\frac{4}{5} = -1.8$$

$$y = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

Pasos que usan substitución

Ten en conta a primeira ecuación. Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3x, o mínimo común denominador de x,3.

$$3\left(y+2\right)=-x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por y+2.

$$3y+6=-x$$

Engadir x en ambos lados.

$$3y+6+x=0$$

Resta 6 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$3y+x=-6$$

Ten en conta a segunda ecuación. Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$y+2=3x+6$$

Resta 3x en ambos lados.

$$y+2-3x=6$$

Resta 2 en ambos lados.

$$y-3x=6-2$$

Resta 2 de 6 para obter 4.

$$y-3x=4$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a y mediante o illamento de y no lado esquerdo do signo igual.

$$3y+x=-6$$

Resta x en ambos lados da ecuación.

$$3y=-x-6$$

Divide ambos lados entre 3.

$$y=\frac{1}{3}\left(-x-6\right)$$

Multiplica \frac{1}{3} por -x-6.

$$y=-\frac{1}{3}x-2$$

Substitúe y por -\frac{x}{3}-2 na outra ecuación, y-3x=4.

$$-\frac{1}{3}x-2-3x=4$$

Suma -\frac{x}{3} a -3x.

$$-\frac{10}{3}x-2=4$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$-\frac{10}{3}x=6$$

Divide ambos lados da ecuación entre -\frac{10}{3}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Substitúe x por -\frac{9}{5} en y=-\frac{1}{3}x-2. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.

$$y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{9}{5}\right)-2$$

Multiplica -\frac{1}{3} por -\frac{9}{5} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$y=\frac{3}{5}-2$$

Suma -2 a \frac{3}{5}.

$$y=-\frac{7}{5}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$

Pasos que usan matrices

Ten en conta a primeira ecuación. Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3x, o mínimo común denominador de x,3.

$$3\left(y+2\right)=-x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por y+2.

$$3y+6=-x$$

Engadir x en ambos lados.

$$3y+6+x=0$$

Resta 6 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$3y+x=-6$$

Ten en conta a segunda ecuación. Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$y+2=3x+6$$

Resta 3x en ambos lados.

$$y+2-3x=6$$

Resta 2 en ambos lados.

$$y-3x=6-2$$

Resta 2 de 6 para obter 4.

$$y-3x=4$$

Converte as ecuacións a forma estándar e logo usa matrices para resolver o sistema de ecuacións.

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

Escribe as ecuacións en forma matricial.

$$\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Multiplica a ecuación pola matriz inversa de \left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

O produto dunha matriz e o seu inverso é a matriz de identidade.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

A matriz inversa da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), polo que a ecuación da matriz se pode escribir como un problema de multiplicación de matrices.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-1}&-\frac{1}{3\left(-3\right)-1}\\-\frac{1}{3\left(-3\right)-1}&\frac{3}{3\left(-3\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{1}{10}&-\frac{3}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\4\end{matrix}\right)$$

Multiplica as matrices.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\left(-6\right)+\frac{1}{10}\times 4\\\frac{1}{10}\left(-6\right)-\frac{3}{10}\times 4\end{matrix}\right)$$

Fai o cálculo.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5}\\-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)$$

Extrae os elementos da matriz y e x.

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$

Pasos que usan eliminación

Ten en conta a primeira ecuación. Divide ambos lados entre 3.

$$\frac{y+2}{x}=-\frac{1}{3}$$

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por 3x, o mínimo común denominador de x,3.

$$3\left(y+2\right)=-x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 3 por y+2.

$$3y+6=-x$$

Engadir x en ambos lados.

$$3y+6+x=0$$

Resta 6 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$3y+x=-6$$

Ten en conta a segunda ecuación. Multiplica ambos lados da ecuación por 2.

$$y+2=3x+6$$

Resta 3x en ambos lados.

$$y+2-3x=6$$

Resta 2 en ambos lados.

$$y-3x=6-2$$

Resta 2 de 6 para obter 4.

$$y-3x=4$$

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$3y+x=-6,y-3x=4$$

Para que 3y e y sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por 1 e todos os termos a cada lado da segunda por 3.

$$3y+x=-6,3y+3\left(-3\right)x=3\times 4$$

Simplifica.

$$3y+x=-6,3y-9x=12$$

Resta 3y-9x=12 de 3y+x=-6 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$3y-3y+x+9x=-6-12$$

Suma 3y a -3y. 3y e -3y anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$x+9x=-6-12$$

Suma x a 9x.

$$10x=-6-12$$

Suma -6 a -12.

$$10x=-18$$

Divide ambos lados entre 10.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Substitúe x por -\frac{9}{5} en y-3x=4. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.

$$y-3\left(-\frac{9}{5}\right)=4$$

Multiplica -3 por -\frac{9}{5}.

$$y+\frac{27}{5}=4$$

Resta \frac{27}{5} en ambos lados da ecuación.

$$y=-\frac{7}{5}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$y=-\frac{7}{5},x=-\frac{9}{5}$$