Resolver {l}{3/8(2w+3)+5/4w=3/4(4w+1)}{3/4(y+7)+frac{1}{2}(3y-5)=frac{9}{4}(2y-1)}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { 3 } { 8 } ( 2 w + 3 ) + \frac { 5 } { 4 } w = \frac { 3 } { 4 } ( 4 w + 1 ) } \\ { \frac { 3 } { 4 } ( y + 7 ) + \frac { 1 } { 2 } ( 3 y - 5 ) = \frac { 9 } { 4 } ( 2 y - 1 ) } \end{array} \right.$$

Resolver w, y

$$y = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2.222222222$$

$$w=\frac{3}{8}=0.375$$

Pasos da solución

Ten en conta a primeira ecuación. Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{3}{8} por 2w+3.

$$\frac{3}{4}w+\frac{9}{8}+\frac{5}{4}w=\frac{3}{4}\left(4w+1\right)$$

Combina \frac{3}{4}w e \frac{5}{4}w para obter 2w.

$$2w+\frac{9}{8}=\frac{3}{4}\left(4w+1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{3}{4} por 4w+1.

$$2w+\frac{9}{8}=3w+\frac{3}{4}$$

Resta 3w en ambos lados.

$$2w+\frac{9}{8}-3w=\frac{3}{4}$$

Combina 2w e -3w para obter -w.

$$-w+\frac{9}{8}=\frac{3}{4}$$

Resta \frac{9}{8} en ambos lados.

$$-w=\frac{3}{4}-\frac{9}{8}$$

Resta \frac{9}{8} de \frac{3}{4} para obter -\frac{3}{8}.

$$-w=-\frac{3}{8}$$

Divide ambos lados entre -1.

$$w=\frac{-\frac{3}{8}}{-1}$$

Expresa \frac{-\frac{3}{8}}{-1} como unha única fracción.

$$w=\frac{-3}{8\left(-1\right)}$$

Multiplica 8 e -1 para obter -8.

$$w=\frac{-3}{-8}$$

A fracción \frac{-3}{-8} pode simplificarse a \frac{3}{8} quitando o signo negativo do numerador e do denominador.

$$w=\frac{3}{8}$$

Ten en conta a segunda ecuación. Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{3}{4} por y+7.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{1}{2}\left(3y-5\right)=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{1}{2} por 3y-5.

$$\frac{3}{4}y+\frac{21}{4}+\frac{3}{2}y-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Combina \frac{3}{4}y e \frac{3}{2}y para obter \frac{9}{4}y.

$$\frac{9}{4}y+\frac{21}{4}-\frac{5}{2}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Resta \frac{5}{2} de \frac{21}{4} para obter \frac{11}{4}.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{4}\left(2y-1\right)$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar \frac{9}{4} por 2y-1.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=\frac{9}{2}y-\frac{9}{4}$$

Resta \frac{9}{2}y en ambos lados.

$$\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}-\frac{9}{2}y=-\frac{9}{4}$$

Combina \frac{9}{4}y e -\frac{9}{2}y para obter -\frac{9}{4}y.

$$-\frac{9}{4}y+\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Resta \frac{11}{4} en ambos lados.

$$-\frac{9}{4}y=-\frac{9}{4}-\frac{11}{4}$$

Resta \frac{11}{4} de -\frac{9}{4} para obter -5.

$$-\frac{9}{4}y=-5$$

Multiplica ambos lados por -\frac{4}{9}, o recíproco de -\frac{9}{4}.

$$y=-5\left(-\frac{4}{9}\right)$$

Multiplica -5 e -\frac{4}{9} para obter \frac{20}{9}.

$$y=\frac{20}{9}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$w=\frac{3}{8} y=\frac{20}{9}$$