Resolver {c}{x^2+y^2=8}{x+y=4}

$$\left. \begin{array} { c } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 8 } \\ { x + y = 4 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=2$$

$$y=2$$

Pasos que usan substitución e fórmula cadrática

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$x+y=4,y^{2}+x^{2}=8$$

Resolve o x en x+y=4 mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$x+y=4$$

Resta y en ambos lados da ecuación.

$$x=-y+4$$

Substitúe x por -y+4 na outra ecuación, y^{2}+x^{2}=8.

$$y^{2}+\left(-y+4\right)^{2}=8$$

Eleva -y+4 ao cadrado.

$$y^{2}+y^{2}-8y+16=8$$

Suma y^{2} a y^{2}.

$$2y^{2}-8y+16=8$$

Resta 8 en ambos lados da ecuación.

$$2y^{2}-8y+8=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1+1\left(-1\right)^{2}, b por 1\times 4\left(-1\right)\times 2 e c por 8 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Eleva 1\times 4\left(-1\right)\times 2 ao cadrado.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Suma 64 a -64.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$y=-\frac{-8}{2\times 2}$$

O contrario de 1\times 4\left(-1\right)\times 2 é 8.

$$y=\frac{8}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{8}{4}$$

Divide 8 entre 4.

$$y=2$$

Hai dúas solucións para y: 2 e 2. Substitúe y por 2 na ecuación x=-y+4 para obter a solución de x que satisfaga ambas ecuacións.

$$x=-2+4$$

Suma -2 a 4.

$$x=2$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=2,y=2\text{ or }x=2,y=2$$