Resolver {c}{x+y-3z=-36}{2x-y+6z=78}{x-2y+5z=42}

$$\left. \begin{array} { c } { x + y - 3 z = - 36 } \\ { 2 x - y + 6 z = 78 } \\ { x - 2 y + 5 z = 42 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x=-4$$

$$y=22$$

$$z=18$$

Pasos breves que usan substitución

Despexa x en x+y-3z=-36.

$$x=-y+3z-36$$

Substitúe -y+3z-36 por x na segunda e na terceira ecuación.

$$2\left(-y+3z-36\right)-y+6z=78 -y+3z-36-2y+5z=42$$

Despexa y e z respectivamente nestas ecuacións.

$$y=-50+4z z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}y$$

Substitúe y por -50+4z na ecuación z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}y.

$$z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}\left(-50+4z\right)$$

Despexa z en z=\frac{39}{4}+\frac{3}{8}\left(-50+4z\right).

$$z=18$$

Substitúe z por 18 na ecuación y=-50+4z.

$$y=-50+4\times 18$$

Calcular y tendo en conta que y=-50+4\times 18.

$$y=22$$

Substitúe 22 por y e 18 por z na ecuación x=-y+3z-36.

$$x=-22+3\times 18-36$$

Calcular x tendo en conta que x=-22+3\times 18-36.

$$x=-4$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=-4 y=22 z=18$$