Saltar ao contido principal
Calcular determinante
Tick mark Image
Calcular
Tick mark Image

Compartir

det(\left(\begin{matrix}a&b&b\\15&18&0\\-28&-12&0\end{matrix}\right))
Obtén o determinante da matriz usando o método de diagonais.
\left(\begin{matrix}a&b&b&a&b\\15&18&0&15&18\\-28&-12&0&-28&-12\end{matrix}\right)
Estende a matriz orixinal mediante a repetición das dúas primeiras columnas como as columnas cuarta e quinta.
b\times 15\left(-12\right)=-180b
Comezando na entrada superior esquerda, multiplica cara abaixo polas diagonais e suma os produtos resultantes.
-28\times 18b=-504b
Comezando na entrada inferior esquerda, multiplica cara arriba polas diagonais e suma os produtos resultantes.
-180b-\left(-504b\right)
Resta a suma dos produtos de diagonais ascendentes á suma dos produtos de diagonais descendentes.
324b
Resta -504b de -180b.
det(\left(\begin{matrix}a&b&b\\15&18&0\\-28&-12&0\end{matrix}\right))
Obtén o determinante da matriz usando o método de expansión por cofactores (tamén coñecida como expansión por menores).
adet(\left(\begin{matrix}18&0\\-12&0\end{matrix}\right))-bdet(\left(\begin{matrix}15&0\\-28&0\end{matrix}\right))+bdet(\left(\begin{matrix}15&18\\-28&-12\end{matrix}\right))
Para expandir por menores, multiplica cada elemento da primeira fila polo seu menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 creada ao eliminar a fila e a columna que conteñen ese elemento, e logo multiplica polo signo de posición do elemento.
b\left(15\left(-12\right)-\left(-28\times 18\right)\right)
O determinante da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é ad-bc.
b\times 324
Simplifica.
324b
Suma os termos para obter o resultado final.