Resolver left(x-3right)left(2x-7right)=4

$$\left( x-3 \right) \left( 2x-7 \right) = 4$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 13}{4} \approx 4.686140662$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{33}}{4} \approx 1.813859338$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por 2x-7 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-13x+21=4$$

Resta 4 en ambos lados.

$$2x^{2}-13x+21-4=0$$

Resta 4 de 21 para obter 17.

$$2x^{2}-13x+17=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 2, b por -13 e c por 17 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Eleva -13 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Multiplica -4 por 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 17}}{2\times 2}$$

Multiplica -8 por 17.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-136}}{2\times 2}$$

Suma 169 a -136.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

O contrario de -13 é 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{13±\sqrt{33}}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{13±\sqrt{33}}{4} se ± é máis. Suma 13 a \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+13}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{13±\sqrt{33}}{4} se ± é menos. Resta \sqrt{33} de 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{33}}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{33}+13}{4} x=\frac{13-\sqrt{33}}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar x-3 por 2x-7 e combina os termos semellantes.

$$2x^{2}-13x+21=4$$

Resta 21 en ambos lados.

$$2x^{2}-13x=4-21$$

Resta 21 de 4 para obter -17.

$$2x^{2}-13x=-17$$

Divide ambos lados entre 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{17}{2}$$

A división entre 2 desfai a multiplicación por 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{17}{2}$$

Divide -\frac{13}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{13}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{13}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{169}{16}$$

Suma -\frac{17}{2} a \frac{169}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{33}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Suma \frac{13}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{33}+13}{4} x=\frac{13-\sqrt{33}}{4}$$