Resolver left(40-xright)(30-x)=1140

$$\left( 40-x \right) (30-x) = 1140$$

Resolver x

$$x=35-\sqrt{1165}\approx 0.867903668$$

$$x=\sqrt{1165}+35\approx 69.132096332$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 40-x por 30-x e combina os termos semellantes.

$$1200-70x+x^{2}=1140$$

Resta 1140 en ambos lados.

$$1200-70x+x^{2}-1140=0$$

Resta 1140 de 1200 para obter 60.

$$60-70x+x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x^{2}-70x+60=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -70 e c por 60 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Eleva -70 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 60}}{2}$$

Multiplica -4 por 60.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-240}}{2}$$

Suma 4900 a -240.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4660}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 4660.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±2\sqrt{1165}}{2}$$

O contrario de -70 é 70.

$$x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2} se ± é máis. Suma 70 a 2\sqrt{1165}.

$$x=\frac{2\sqrt{1165}+70}{2}$$

Divide 70+2\sqrt{1165} entre 2.

$$x=\sqrt{1165}+35$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{70±2\sqrt{1165}}{2} se ± é menos. Resta 2\sqrt{1165} de 70.

$$x=\frac{70-2\sqrt{1165}}{2}$$

Divide 70-2\sqrt{1165} entre 2.

$$x=35-\sqrt{1165}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\sqrt{1165}+35 x=35-\sqrt{1165}$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 40-x por 30-x e combina os termos semellantes.

$$1200-70x+x^{2}=1140$$

Resta 1200 en ambos lados.

$$-70x+x^{2}=1140-1200$$

Resta 1200 de 1140 para obter -60.

$$-70x+x^{2}=-60$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-70x=-60$$

Divide -70, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -35. Despois, suma o cadrado de -35 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=-60+\left(-35\right)^{2}$$

Eleva -35 ao cadrado.

$$x^{2}-70x+1225=-60+1225$$

Suma -60 a 1225.

$$x^{2}-70x+1225=1165$$

Factoriza x^{2}-70x+1225. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-35\right)^{2}=1165$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{1165}$$

Simplifica.

$$x-35=\sqrt{1165} x-35=-\sqrt{1165}$$

Suma 35 en ambos lados da ecuación.

$$x=\sqrt{1165}+35 x=35-\sqrt{1165}$$