Resolver left(2w+18right)left(2w+30right)+576=0

$$\left( 2w+18 \right) \left( 2w+30 \right) +576 = 0$$

Resolver w

$$w=-12+3\sqrt{15}i\approx -12+11.618950039i$$

$$w=-3\sqrt{15}i-12\approx -12-11.618950039i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2w+18 por 2w+30 e combina os termos semellantes.

$$4w^{2}+96w+540+576=0$$

Suma 540 e 576 para obter 1116.

$$4w^{2}+96w+1116=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 96 e c por 1116 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\times 4\times 1116}}{2\times 4}$$

Eleva 96 ao cadrado.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-4\times 4\times 1116}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-16\times 1116}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por 1116.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-17856}}{2\times 4}$$

Suma 9216 a -17856.

$$w=\frac{-96±\sqrt{-8640}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de -8640.

$$w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{8}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{8} se ± é máis. Suma -96 a 24i\sqrt{15}.

$$w=\frac{-96+24\sqrt{15}i}{8}$$

Divide -96+24i\sqrt{15} entre 8.

$$w=-12+3\sqrt{15}i$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{8} se ± é menos. Resta 24i\sqrt{15} de -96.

$$w=\frac{-24\sqrt{15}i-96}{8}$$

Divide -96-24i\sqrt{15} entre 8.

$$w=-3\sqrt{15}i-12$$

A ecuación está resolta.

$$w=-12+3\sqrt{15}i w=-3\sqrt{15}i-12$$

Pasos para completar o cadrado

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 2w+18 por 2w+30 e combina os termos semellantes.

$$4w^{2}+96w+540+576=0$$

Suma 540 e 576 para obter 1116.

$$4w^{2}+96w+1116=0$$

Resta 1116 en ambos lados. Calquera valor restado de cero dá como resultado o valor negativo.

$$4w^{2}+96w=-1116$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4w^{2}+96w}{4}=-\frac{1116}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$w^{2}+\frac{96}{4}w=-\frac{1116}{4}$$

Divide 96 entre 4.

$$w^{2}+24w=-\frac{1116}{4}$$

Divide -1116 entre 4.

$$w^{2}+24w=-279$$

Divide 24, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 12. Despois, suma o cadrado de 12 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$w^{2}+24w+12^{2}=-279+12^{2}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$w^{2}+24w+144=-279+144$$

Suma -279 a 144.

$$w^{2}+24w+144=-135$$

Factoriza w^{2}+24w+144. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+12\right)^{2}=-135$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(w+12\right)^{2}}=\sqrt{-135}$$

Simplifica.

$$w+12=3\sqrt{15}i w+12=-3\sqrt{15}i$$

Resta 12 en ambos lados da ecuación.

$$w=-12+3\sqrt{15}i w=-3\sqrt{15}i-12$$