Resolver {rrr}{1}&{-2}&{0}{4}&{-2}&{-1}{-3}&{1}&{2}

$$\left( \begin{array} { r r r } { 1 } & { - 2 } & { 0 } \\ { 4 } & { - 2 } & { - 1 } \\ { - 3 } & { 1 } & { 2 } \end{array} \right)$$

Calcular determinante

$$7$$

Pasos con regra de Sarrus

Obtén o determinante da matriz usando o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-2&0\\4&-2&-1\\-3&1&2\end{matrix}\right))$$

Estende a matriz orixinal mediante a repetición das dúas primeiras columnas como as columnas cuarta e quinta.

$$\left(\begin{matrix}1&-2&0&1&-2\\4&-2&-1&4&-2\\-3&1&2&-3&1\end{matrix}\right)$$

Comezando na entrada superior esquerda, multiplica cara abaixo polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$-2\times 2-2\left(-1\right)\left(-3\right)=-10$$

Comezando na entrada inferior esquerda, multiplica cara arriba polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$-1+2\times 4\left(-2\right)=-17$$

Resta a suma dos produtos de diagonais ascendentes á suma dos produtos de diagonais descendentes.

$$-10-\left(-17\right)$$

Resta -17 de -10.

$$7$$

Pasos con expansión por menores

Obtén o determinante da matriz usando o método de expansión por cofactores (tamén coñecida como expansión por menores).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-2&0\\4&-2&-1\\-3&1&2\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplica cada elemento da primeira fila polo seu menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 creada ao eliminar a fila e a columna que conteñen ese elemento, e logo multiplica polo signo de posición do elemento.

$$det(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&2\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}4&-1\\-3&2\end{matrix}\right))\right)$$

O determinante da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é ad-bc.

$$-2\times 2-\left(-1\right)-\left(-2\left(4\times 2-\left(-3\left(-1\right)\right)\right)\right)$$

Simplifica.

$$-3-\left(-2\times 5\right)$$

Suma os termos para obter o resultado final.

$$7$$

Calcular

$$\left(\begin{matrix}1&-2&0\\4&-2&-1\\-3&1&2\end{matrix}\right)$$