Resolver {ccc}{2}&{4}&{1}{3}&{2}&{1}{1}&{-3}&{2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { 4 } & { 1 } \\ { 3 } & { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { - 3 } & { 2 } \end{array} \right|$$

Calcular

$$-17$$

Pasos con regra de Sarrus

Obtén o determinante da matriz usando o método de diagonais.

$$det(\left(\begin{matrix}2&4&1\\3&2&1\\1&-3&2\end{matrix}\right))$$

Estende a matriz orixinal mediante a repetición das dúas primeiras columnas como as columnas cuarta e quinta.

$$\left(\begin{matrix}2&4&1&2&4\\3&2&1&3&2\\1&-3&2&1&-3\end{matrix}\right)$$

Comezando na entrada superior esquerda, multiplica cara abaixo polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$2\times 2\times 2+4+3\left(-3\right)=3$$

Comezando na entrada inferior esquerda, multiplica cara arriba polas diagonais e suma os produtos resultantes.

$$2-3\times 2+2\times 3\times 4=20$$

Resta a suma dos produtos de diagonais ascendentes á suma dos produtos de diagonais descendentes.

$$3-20$$

Resta 20 de 3.

$$-17$$

Pasos con expansión por menores

Obtén o determinante da matriz usando o método de expansión por cofactores (tamén coñecida como expansión por menores).

$$det(\left(\begin{matrix}2&4&1\\3&2&1\\1&-3&2\end{matrix}\right))$$

Para expandir por menores, multiplica cada elemento da primeira fila polo seu menor, que é o determinante da matriz 2\times 2 creada ao eliminar a fila e a columna que conteñen ese elemento, e logo multiplica polo signo de posición do elemento.

$$2det(\left(\begin{matrix}2&1\\-3&2\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}3&1\\1&2\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}3&2\\1&-3\end{matrix}\right))$$

O determinante da matriz 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) é ad-bc.

$$2\left(2\times 2-\left(-3\right)\right)-4\left(3\times 2-1\right)+3\left(-3\right)-2$$

Simplifica.

$$2\times 7-4\times 5-11$$

Suma os termos para obter o resultado final.

$$-17$$

Factorizar

$$-17$$