Resolver {l}{4x+7y+8z=143}{6x+y+z=52}{3x+5y+4z=91}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ 4 x + 7 y + 8 z = 143 }\\{ 6 x + y + z = 52 }\\{ 3 x + 5 y + 4 z = 91 }\end{array} \right.$$

Resolver x, y, z

$$x=6$$

$$y=9$$

$$z=7$$

Pasos breves que usan substitución

Cambia a orde das ecuacións.

$$6x+y+z=52 4x+7y+8z=143 3x+5y+4z=91$$

Despexa y en 6x+y+z=52.

$$y=-6x-z+52$$

Substitúe -6x-z+52 por y na segunda e na terceira ecuación.

$$4x+7\left(-6x-z+52\right)+8z=143 3x+5\left(-6x-z+52\right)+4z=91$$

Despexa x e z respectivamente nestas ecuacións.

$$x=\frac{221}{38}+\frac{1}{38}z z=-27x+169$$

Substitúe x por \frac{221}{38}+\frac{1}{38}z na ecuación z=-27x+169.

$$z=-27\left(\frac{221}{38}+\frac{1}{38}z\right)+169$$

Despexa z en z=-27\left(\frac{221}{38}+\frac{1}{38}z\right)+169.

$$z=7$$

Substitúe z por 7 na ecuación x=\frac{221}{38}+\frac{1}{38}z.

$$x=\frac{221}{38}+\frac{1}{38}\times 7$$

Calcular x tendo en conta que x=\frac{221}{38}+\frac{1}{38}\times 7.

$$x=6$$

Substitúe 6 por x e 7 por z na ecuación y=-6x-z+52.

$$y=-6\times 6-7+52$$

Calcular y tendo en conta que y=-6\times 6-7+52.

$$y=9$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=6 y=9 z=7$$