Resolver {l}{x-ysqrt{2}=0}{xsqrt{2}+3y=5sqrt{2}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y \sqrt { 2 } = 0 } \\ { x \sqrt { 2 } + 3 y = 5 \sqrt { 2 } } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=2$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

Pasos que usan substitución

Ten en conta a primeira ecuación. Reordena os termos.

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a y mediante o illamento de y no lado esquerdo do signo igual.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0$$

Resta x en ambos lados da ecuación.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y=-x$$

Divide ambos lados entre -\sqrt{2}.

$$y=\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(-1\right)x$$

Multiplica -\frac{\sqrt{2}}{2} por -x.

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}x$$

Substitúe y por \frac{x\sqrt{2}}{2} na outra ecuación, 3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

Multiplica 3 por \frac{x\sqrt{2}}{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

Suma \frac{3\sqrt{2}x}{2} a \sqrt{2}x.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}x=5\sqrt{2}$$

Divide ambos lados entre \frac{5\sqrt{2}}{2}.

$$x=2$$

Substitúe x por 2 en y=\frac{\sqrt{2}}{2}x. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}\times 2$$

Multiplica \frac{\sqrt{2}}{2} por 2.

$$y=\sqrt{2}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$y=\sqrt{2},x=2$$

Pasos que usan eliminación

Ten en conta a primeira ecuación. Reordena os termos.

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

Para que -\sqrt{2}y e 3y sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por 3 e todos os termos a cada lado da segunda por -\sqrt{2}.

$$3\left(-\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-\sqrt{2}\right)\times 3y+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{2}\right)\times 5\sqrt{2}$$

Simplifica.

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10$$

Resta \left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10 de \left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0 mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3\sqrt{2}y+3x+2x=10$$

Suma -3\sqrt{2}y a 3\sqrt{2}y. -3\sqrt{2}y e 3\sqrt{2}y anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$3x+2x=10$$

Suma 3x a 2x.

$$5x=10$$

Divide ambos lados entre 5.

$$x=2$$

Substitúe x por 2 en 3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar y directamente.

$$3y+\sqrt{2}\times 2=5\sqrt{2}$$

Multiplica \sqrt{2} por 2.

$$3y+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$$

Resta 2\sqrt{2} en ambos lados da ecuación.

$$3y=3\sqrt{2}$$

Divide ambos lados entre 3.

$$y=\sqrt{2}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$y=\sqrt{2},x=2$$