Resolver {l}{xsqrt{2}+ysqrt{3}=5}{xsqrt{3}-ysqrt{2}=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } + y \sqrt { 3 } = 5 } \\ { x \sqrt { 3 } - y \sqrt { 2 } = 0 } \end{array} \right.$$

Resolver x, y

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

$$y=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

Pasos que usan substitución

Ten en conta a segunda ecuación. Reordena os termos.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=0$$

Para resolver un par de ecuacións mediante substitución, resolve primeiro unha das variables nunha das ecuacións. Despois, substitúe o resultado desa variable na outra ecuación.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5,\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

Escolle unha das ecuacións e despexa a x mediante o illamento de x no lado esquerdo do signo igual.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5$$

Resta \sqrt{3}y en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{3}\right)y+5$$

Divide ambos lados entre \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\left(-\sqrt{3}\right)y+5\right)$$

Multiplica \frac{\sqrt{2}}{2} por -\sqrt{3}y+5.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Substitúe x por \frac{-\sqrt{6}y+5\sqrt{2}}{2} na outra ecuación, \sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0.

$$\sqrt{3}\left(\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

Multiplica \sqrt{3} por \frac{-\sqrt{6}y+5\sqrt{2}}{2}.

$$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{6}}{2}+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

Suma -\frac{3\sqrt{2}y}{2} a -\sqrt{2}y.

$$\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{6}}{2}=0$$

Resta \frac{5\sqrt{6}}{2} en ambos lados da ecuación.

$$\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)y=-\frac{5\sqrt{6}}{2}$$

Divide ambos lados entre -\frac{5\sqrt{2}}{2}.

$$y=\sqrt{3}$$

Substitúe y por \sqrt{3} en x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)\sqrt{3}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Multiplica -\frac{\sqrt{6}}{2} por \sqrt{3}.

$$x=\frac{-3\sqrt{2}+5\sqrt{2}}{2}$$

Suma \frac{5\sqrt{2}}{2} a -\frac{3\sqrt{2}}{2}.

$$x=\sqrt{2}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$$

Pasos que usan eliminación

Ten en conta a segunda ecuación. Reordena os termos.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=0$$

Para resolver por eliminación, os coeficientes dunha das variables deben ser iguais en ambas ecuacións de xeito que a variable se anule cando unha ecuación se reste da outra.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5,\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

Para que \sqrt{2}x e \sqrt{3}x sexan iguais, multiplica todos os termos a cada lado da primeira ecuación por \sqrt{3} e todos os termos a cada lado da segunda por \sqrt{2}.

$$\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=\sqrt{3}\times 5,\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

Simplifica.

$$\sqrt{6}x+3y=5\sqrt{3},\sqrt{6}x-2y=0$$

Resta \sqrt{6}x-2y=0 de \sqrt{6}x+3y=5\sqrt{3} mediante a resta de termos semellantes en ambos lados do signo igual.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x+3y+2y=5\sqrt{3}$$

Suma \sqrt{6}x a -\sqrt{6}x. \sqrt{6}x e -\sqrt{6}x anúlanse, polo que queda unha ecuación cunha única variable que se pode resolver.

$$3y+2y=5\sqrt{3}$$

Suma 3y a 2y.

$$5y=5\sqrt{3}$$

Divide ambos lados entre 5.

$$y=\sqrt{3}$$

Substitúe y por \sqrt{3} en \sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0. Dado que a ecuación resultante contén só unha variable, pódese despexar x directamente.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{3}=0$$

Multiplica -\sqrt{2} por \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{6}=0$$

Suma \sqrt{6} en ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{3}x=\sqrt{6}$$

Divide ambos lados entre \sqrt{3}.

$$x=\sqrt{2}$$

O sistema xa funciona correctamente.

$$x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$$